2024_2025高中数学第一章常用逻辑用语1命题及其关系1命题3教案新人教A版选修2_1.docVIP

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命题

常用逻辑用语

课题：1.1.1命题第课时总序第个教案

课型：新授课编写时时间：年月日执行时间：年月日

教学目标：

学问与技能：理解命题的概念和命题的构成，能推断给定陈述句是否为命题，能推断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；

过程与方法：多让学生举命题的例子，培育他们的辨析实力；以及培育他们的分析问题和解决问题的实力；

情感、看法与价值观：通过学生的参加，激发学生学习数学的爱好。

批注

教学重点：命题的概念、命题的构成

教学难点：分清命题的条件、结论和推断命题的真假

教学用具：多媒体

教学方法：分析法，探讨法，归纳法

教学过程：

1．复习回顾

初中已学过命题的学问，请同学们回顾：什么叫做命题？

2．思索、分析

下列语句的表述形式有什么特点？你能推断他们的真假吗？

（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点．

（2）2+4=7．

（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．

（４）若x2=1,则x=1．

（５）两个全等三角形的面积相等．

（６）３能被２整除．

3．探讨、推断

学生通过探讨，总结：全部句子的表述都是陈述句的形式，每句话都推断什么事情。其中（1）（3）（5）的推断为真，（2）（4）（6）的推断为假。

老师的引导分析：所谓推断，就是确定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。

4．抽象、归纳

定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以推断真假的陈述句叫做命题．

命题的定义的要点：能推断真假的陈述句．

在数学课中，只探讨数学命题，请学生举几个数学命题的例子．老师再与学生共同从命题的定义，推断学生所举例子是否是命题，从“推断”的角度来加深对命题这一概念的理解．

5．练习、深化

推断下列语句是否为命题？

（１）空集是任何集合的子集．

（２）若整数a是素数，则是a奇数．

（３）指数函数是增函数吗？

（４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．

（５）＝－２．

（６）x＞１５．

让学生思索、辨析、探讨解决，且通过练习，引导学生总结：推断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句”，其次是“可以推断真假”，这两个条件缺一不行．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题．

解略。

引申：以前，同学们学习了许多定理、推论，这些定理、推论是否是命题？同学们可否举出一些定理、推论的例子来看看？

通过对此问的思索，学生将清楚地相识到定理、推论都是命题．

过渡：同学们都知道，一个定理或推论都是由条件和结论两部分构成（结合学生所举定理和推论的例子，让学生辨别定理和推论条件和结论，明确全部的定理、推论都是由条件和结论两部分构成）。紧接着提出问题：命题是否也是由条件和结论两部分构成呢？

6.命题的构成――条件和结论

定义：从构成来看，全部的命题都具由条件和结论两部分构成．在数学中，命题常写成“若p，则q”或者“假如p，那么q”这种形式，通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题结论．

7．练习、深化

指出下列命题中的条件p和结论q，并推断各命题的真假．

（１）若整数a能被２整除，则a是偶数．

（２）若四边行是菱形，则它的对角线相互垂直平分．

（３）若a＞0，b＞0，则a+b＞0．

（４）若a＞0，b＞0，则a+b＜0．

（５）垂直于同一条直线的两个平面平行．

此题中的（１）（２）（３）（４），较简单，估计学生较简单找出命题中的条件p和结论q，并能推断命题的真假。其中设置命题（３）与（４）的目的在于：通过这两个例子的比较，学更深刻地理解命题的定义——能推断真假的陈述句，不管推断的结果是对的还是错的。

此例中的命题（５），不是“若P，则q”的形式，估计学生会有困难，此时，老师引导学生一起分析：已知的事项为“条件”，由已知推出的事项为“结论”．

解略。

过渡：从例２中，我们可以看到命题的两种状况，即有些命题的结论是正确的，而有些命题的结论是错误的，那么我们就有了对命题的一种分类：真命题和假命题．

8．命题的分类――真命题、假命题的定义．

真命题：假如由命题的条件P通过推理确定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做真命题．

假命题：假如由命题的条件P通过推理不确定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做假命题．

强调：

(１)留意命题与假命题的区分．如：“作直线AB”．这本身不是命题．也更不是假命题．

(２)命题是一个推断，推断的结果就有对错之分．因此就要引入真命题、假命题的的概念，强调真假命题的大前提，首先是命题。

9．怎样推断一个数学命题的真假？

(１)数学中判定一个命题是真命题，要经过证明．

(２)要推断