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（八省联考）2025年河南省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析及参考答案【研优卷】

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．（2010全国卷2文数）（12）已知椭圆C：（ab0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k0）的直线于C相交于A、B两点，若。则k=（）

（A）1（B）（C）（D）2

答案：A

解析：BB：，∵，∴，∵，设，，∴，直线AB方程为。代入消去，∴，∴，

，解得，

2．函数y=2sinx的单调增区间是（）（2002北京安徽春季文9）

A．［2kπ－，2kπ＋］（k∈Z）B．［2kπ＋，2kπ＋］（k∈Z）

C．［2kπ－π，2kπ］（k∈Z）D．［2kπ，2kπ＋π］（k∈Z）

解析：A

解析：函数y=2x为增函数，因此求函数y=2sinx的单调增区间即求函数y=sinx的单调增区间.

3．等比数列{an}的前n项的和为Sn,已知a5=2S4+3,a6=2S5+3,则数列的公比q等于

A.2B.3C.4D.5

答案：B

解析：392B

4．若，，且，，则下列八个等式：①；

②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．其中成立的有（）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

解析：

评卷人

得分

二、填空题（共18题，总计0分）

5．设，则_____________.

答案：;

解析：;

6．已知函数的一个零点在（2，3）内，则实数k的取值范围是．

答案：（2，3）

解析：（2，3）

7．函数的单调递增区间是____________

解析：

8．如图，把椭圆的长轴分

成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于

七个点，是椭圆的一个焦点，则

______.

答案：35点拨:如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则根据椭圆的对称性知，，同理其余两对的和也是，又，∴=35

解析：35点拨:如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则根据椭圆的对称性知，，同理其余两对的和也是，又，∴=35

9．期中考试，某班数学优秀率为70%，语文优秀率为75%.则上述两门学科都优秀的百分率至少为45%。

解析：

10．函数是奇函数,则=.

解析：

11．x1,y1且lgx+lgy=4则lgxlgy最大值为；

答案：4

解析：4

12．双曲线＝1的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上，若PF1⊥PF2，则点P到x轴的距离为.（2001全国，14）

答案：解析：设|PF1|＝M，|PF2|＝n（m＞n）a＝3b＝4c＝5∴m－n＝６m2＋n2＝4c2m2＋n2－（m－n）2＝m2＋n2－（m2＋n2－2mn）＝2mn＝4×25－36＝64mn＝32

解析：

解析：设|PF1|＝M，|PF2|＝n（m＞n）

a＝3b＝4c＝5

∴m－n＝６m2＋n2＝4c2

m2＋n2－（m－n）2＝m2＋n2－（m2＋n2－2mn）＝2mn＝4×25－36＝64

mn＝32.

又利用等面积法可得：2c·y＝mn，∴y＝

13．平面四边形ABCD中，AB＝eq\r(,3)，AD＝DC＝CB＝1，△ABD和△BCD的面积分别为S，T，则S2＋T2的最大值是▲．

解析：

14．已知,则n=__________；

答案：3

解析：3

15．若直线mx＋ny＝4和圆O：x2＋y2＝4没有公共点，则过点(m，n)的直线与椭圆eq\f(x2,5)＋eq\f(y2,4)＝1的交点个数为________．

解析：由题意可知，圆心O到直线mx＋ny＝4的距离大于半径，即得m2＋n24，所以点

(m，n)在圆O内，而圆O是以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆，故点(m，n)

在椭圆内，因此过点(m，n)的直线与椭圆必有2个交点．

答案：2

解析：2

16．设,则a，b，c的大小关系是▲（按从小到大的顺序）.

答案：bac

解析：bac

17．如果一辆汽车每天行驶的路程比原来多19km，那么在8天内它的行程就超过2200km，如果它每天行驶的路程比原来少12km，那么它行驶同样的路程得花