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（八省联考）2025年上海市新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附完整答案【历年真题】

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．若f(x)=-x2+2ax与在区间[1,2]上都是减函数，则a的值范围是 （）

A． B． C．（0，1） D．(2004湖南文)

解析：D

2．定义集合运算，则集合的所有元素之和为（）。

A.0B.2C.3D.6（2008江西）

答案：AB

解析：D

解析：由A*B定义写出集合A*B中的所有元素，有0，2，4，所有元素之和是0+2+4=6，选D

点拨：本题是创新型概念理解题，有的人又称为自定义题型，在这里准确理解A*B是解决问题关键，并且又考查了集合元素的互异性，因此又要准确理解集合的含义，明确题目所要解决的问题，从而解决问题。

评卷人

得分

二、填空题（共16题，总计0分）

3．执行以下语句后,打印纸上打印出的结果应是:▲．

While

While10

EndWhile

Print“”

答案：28

解析：28

4．二次函数满足，又，，若在[0，]上有最大值3，最小值1，则的取值范围是

答案：[[]2，4]

解析：[2，4]

5．在复平面内，复数eq\f(1＋i2009,(1－i)2)对应的点位于____________。

答案：第二象限

解析：第二象限

6．“”是“”的____________________条件

解析：

7．函数f(x)=ax-1+3的图像一定过定点P，则P点的坐标是。

答案：（1,4）

解析：（1,4）

8．已知一个等差数列，为其前项的和，且，则=_____

答案：930

解析：930

9．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如右图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（元）月收入段应比（元）月收入段多抽出人

3、15

解析：

10．在平面直角坐标系xOy中，设直线和圆相切，其中m，，若函数的零点，则k=．

答案：0

解析：0

11．某同学为研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为的正方形和，点是边上的一个动点，设，则．则可推知方程的解的个数是.

解析：

12．设两个非零向量不共线，且与共线，则的值为

解析：

13．如图，有一矩形地块ABCD，其相邻边长为20和50，现要在它的短边与长边上各取一点P与Q，用周长为80的篱笆围出一块直角三角形的花园，则围出部分的最大面积为__________．

解析：

14．如图，已知椭圆的左顶点为，左焦第11题yxAFOB点为，上顶点为，若，则椭圆的离心率是．

第11题

y

x

A

F

O

B

解析：

15．两球的体积之和是12π，它们的大圆周长之和是6π，则两球的半径之差是

答案：1

解析：1

16．已知动圆过定点，且与直线相切，其中.

（I）求动圆圆心的轨迹的方程；

（II）设A、B是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标

答案：（I）如图，设为动圆圆心，为记为，过点作直线的垂线，垂足为，由题意知：即动点到定点与定直线的距离相等，由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中为焦点，为准线，所以轨迹方程为；（II）如图，设，由题

解析：（I）如图，设为动圆圆心，为记为，过点作直线的垂线，垂足为，由题意知：即动点到定点与定直线的距离相等，由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中为焦点，为准线，所以轨迹方程为；

（II）如图，设，由题意得，

又直线OA,OB的倾斜角满足，故，

所以直线的斜率存在，

否则，OA,OB直线的倾斜角之和为

从而设AB方程为，显然，

将与联立消去，得

由韦达定理知①

由，得1＝==

将①式代入上式整理化简可得：，所以，

此时，直线的方程可表示为即

所以直线恒过定点.

17．在锐角中，则的值等于，的取值范围为