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地学三维建模

翻译

Recognitionandseparationofdiscreteobjectswithincomplex3D

《

voxelizedstructures》P8-P14

地信1201—11黄一洲

3.分析

在分析由剥离过程中产生的多面体，多面体的目标是确定最密切类似于原来的形状。一

旦这种形状是确定的，剥离标准对应于多面体可以被确定（见框1）。“使性”的多面体物体

的实际形状可以量化，如果适当的度量可以制定比较。有这样一个度量，然后必须测量所有

可能的多面体形状的多面体和实际对象之间的差异，并找出一个最小的差异。这可以为一步

剥离，独立进行两步剥离，等等。

测量体积相同的两物体之间的差异（如球和多面体），有必要制定测量其特性度量。我

们将开发三个这样的标准：一个基于一个共同的中心的径向距离的标准差，另一个基于表面

积，和基于解析几何的考虑三分之一。

3.1.径向标准差度量

在这种比较的方法（图5），我们关注的是最小平均径向距离（多面体表面和体积相同

的同心球）。

可写为1箱的标准偏差。对应关系多面体米勒指数和剥离标准（XY）在原点在D面平

面坐标，在面上正常相交的中心（O）的多面体，H是从平面的多面体中心的垂直距离（线

O–D），R是与体积作为多面体相同的球体的半径，和集成的范围扩展到整个面部（图5）。

括号中的数量为球形，半径R之间的差异，以及距离表面的多面体（图5）。等体积的六

面体和同心球的定量比较。由于多面体的面是平面，角突出的球体，而内部仍普遍面临的内

球面（见插图）。三角楔从中心，O角，球（和A，B，六八面体）C.细节不同的表面和边

缘之间的关系进行了描述。

计算公式的条件（1），必须确定整合关系R，X和Y的范围。这可以使用的分析公式的几

何（包括一般六八面体类立方体，四面体，等）与任何特定的指数（如表4）完成。在这个

里面，每一个面是三角形的，与已指定的基本面上的顶点A,B，和C（图5）。那穿过多面

体的中心基地面正常是指定的H，它通过基本面在D点。在这种情况下，三个维度的顶点

坐标是

其中X，Y和Z的指标和六八面体可以在表4中的标准值。知道的顶点的坐标，我们

以确定有关双方的方程，的基础面等特点，和H.这些如下（为符号见图5）

我们可以确定的表面积（S），多面体的体积（V）和一个球体的半径（R）与同体积。

这个信息我们可以确定需要解决方程的值（1）。回归方程的二维坐标系（1）平行侧C

在面对面在D点坐标原点X轴（图5），点的坐标是

方程两边的A和B，提供集成式的限制（1），可以写为

其中一个还表示角的顶点（图5）。

随着一体化的基础上面临限制，式（1）可以用来确定从球面半径R是不可能解决任何

多面体公式六八面体的标准偏差（1）解析数值方法，但容易为任何给定的米勒指数解

决方案（XYZ）。

3.2面积度量

我们的第二个指标量化的“亲密”的多面体的一球是比较表面（相同体积）。这是

一个简单的分析，并得出一个多面体的任何（XYZ）为径向标准偏差公式的一个副产品。

多面体的面积定义在式（11）。

3.3剥离度量几何

我们寻求一个“理想”的准则，以同样的速度在所有26种组合中剥离三个基本方向（100），

（110），（111）。这26种组合对应的每一个六八面体的顶点。因此，这种方法可以看作是

一个让所有顶点从中心的距离相同，他们仍然刻划在一个球体的表面。

一定体积的体素，它是简单的计算必要次数的果皮中的三个基本方向的面，边和角，每

个剥离迭代过程中因为我们知道的那一面，相对长度面对角线，和体素体对角线。它是不可

能得到一个剥离标准，等于在所有方向的立方体素因为只有三个方向将剥离；因此，剥离的

结果是六八面体。一个最佳的几何剥离准则可以通过下列方程组联立求解发现，他们彼此相

等

其中F是皮的面的次数，E是边的数目，和C是由角的数量。D代表距离去皮指示的

方向从物体表面对任何给定值的F中心，E和C的系数长度的像素在显示基地方向测量，

除以必要的皮数实现每个F，E和C的长度，（表5）。

我们将考虑剥离率是距离每剥去皮的周期。率最高的是在表