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（八省联考）2025年天津市新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析（历年真题）

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．(2005全国3文)在的展开式中的系数是（）

（A）-14（B）14（C）-28（D）28

解析：B

2．函数y＝a|x|（a＞1）的图象是（）

（1998全国2）

解析：B

3．若0＜α＜β＜，sinα＋cosα＝a，sinβ＋cosβ＝b，则（）（2001全国8）

A．a＜b B．a＞b C．ab＜1 D．ab＞2

答案：AB

解析：A∵a＝sin（α＋），b＝sin（β＋），又＜α＋＜β＋＜.

而y＝sinx在［0，］上单调递增，∴sin（α＋）＜sin（β＋）.即a＜b.

4．已知是直线，是平面，、，则“平面”是“且”

的…………………………（）

A．充要条件．B．充分非必要条件．C．必要非充分条件．D．非充分非必要条件．

解析：B

评卷人

得分

二、填空题（共13题，总计0分）

5．设是函数的一个零点，且，则．

答案：1

解析：1

6．若数列中，（），那么此数列的最大项的值为______．

解析：

7．在空间四边形中，，

则的关系是_________;

解析：

8．在平行四边形ABCD中,AD=1,,E为CD的中点.若,则AB的长为______.（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））

解析：

9．已知函数的图像如图所示，且．则的值是▲．

答案：3

解析：3（第11题图）

（第11题图）

10．某算法的伪代码如图所示，若输出y的值为3，则

输入x的值为▲．

Read

Readx

Ifx≤0Then

y←x＋2

Else

y←log2x

EndIf

Printy

（第3题）

答案：8

解析：8

11．在中，分别是边的中点，且，若恒成立，则的最小值为。

解析：

12．若，则函数的最大值为▲．

答案：-8。

解析：-8。

13．从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取2张，则“抽出的2张均为红桃”的概率

为（结果用最简分数表示）。

答案：考查等可能事件概率“抽出的2张均为红桃”的概率为

解析：考查等可能事件概率

“抽出的2张均为红桃”的概率为

14．若则__________；

解析：

15．已知在等比数列中，各项均为正数，且则数列的通项公式是

答案：。提示：由得。

解析：。提示：由得。

16．在边长为的正方形的边上有动点，从点开始，沿折线向点运动.设点运动的距离为，的面积为.

⑴求函数的解析式、定义域和值域；

⑵求的值.

13.⑴定义域为，值域是；⑵

解析：

17．若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）抛掷三次，它落地时向上的点数依次构成公差的等差数列的概率为.（结果用最简分数表示）

答案：；

解析：；

评卷人

得分

三、解答题（共13题，总计0分）

18．(本小题满分16分)如图，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点．

（1）求椭圆的方程；

（2）求的最小值，并求此时圆的方程；

（3）设点是椭圆上异于,的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证：为定值．

解析：：（1）依题意，得，，

；故椭圆的方程为．………………3分

（2）点与点关于轴对称，设，，不妨设．

由于点在椭圆上，所以．（*）

由已知，则，，

．………………7分

由于，故当时，取得最小值为．

由（*）式，，故，又点在圆上，代入圆的方程得到．

故圆的方程为：………………9分

(3)方法一：设，则直线的方程为：，

令，得，………………11分

同理：，

故（**）………………13分

又点与点在椭圆上，故，，

代入（**）式，得：

．

所以为定值．………………16分

解析：（1）依题意，得