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（八省联考）2025年山西省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析带答案（精练）

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．在长为12cm的线段AB上任取一点 C．现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积大于20cm2的概率为: （）

A． B． C． D．（2012辽宁文）

解析：C

2．对于上可导的任意函数，若满足，则必有（C）

Ａ． Ｂ．

Ｃ． Ｄ．

答案：F

解析：依题意，当x?1时，f?（x）?0，函数f（x）在（1，＋?）上是增函数；当x?1时，f?（x）?0，f（x）在（－?，1）上是减函数，故f（x）当x＝1时取得最小值，即有

f（0）?f（1），f（2）?f（1），故选C

3．设向量，满足：，，．以，，的模为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为()w

A． B．4 C． D．（2009浙江理）

解析：C

4．若是常数，则“”是“对任意，有”的-------()

（A）充分不必要条件.（B）必要不充分条件（C）充要条件.（D）既不充分也不必要条件.

解析：

评卷人

得分

二、填空题（共16题，总计0分）

5．集合M＝{x|y＝eq\r(x－1)}，N＝{y|y＝eq\r(x－1)}，则M∩N＝_______．

答案：[[]1,＋∞)

解析：[1,＋∞)

6．函数的定义域是

解析：

7．已知函数，在区间内是减函数，则的取值范围是______

解析：

8．函数值域为▲．

答案：[[]0,4）

解析：[0,4）

9．空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角_____________________

解析：

10．集合，，则________.

解析：

11．在等差数列中，，从第10项开始比1大，则公差d的取值范围是．

解析：

12．已知直线与圆相切，若，且则满足条件的有序实数对共有对

解析：

13．已知集合，集合，则=

答案：{2，8}

解析：{2，8}

14．不等式的解集是__________

答案：理，文；

解析：理，文；

15．已知i为虚数单位，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(a＋i,i)))＝2，则正实数a＝________________．

解析：

16．已知，且，那么__________________________

解析：

17．过抛物线（＞0）上一定点＞0），作两条直线分别交抛物线于，，求证：与的斜率存在且倾斜角互补时，直线的斜率为非零常数．

答案：设直线的斜率为，直线的斜率为．由相减得，故同理可得，由倾斜角互补知：∴∴由相减得，∴∴直线的斜率为非零常数．

解析：设直线的斜率为，直线的斜率为．

由相减得，

故

同理可得，

由倾斜角互补知：

∴

∴

由相减得，

∴

∴直线的斜率为非零常数．

18．已知为第二象限角,且,则=.

解析：

19．空间直角坐标系中，点到原点的距离为__________．

解析：

20．求值：▲．

解析：

评卷人

得分

三、解答题（共10题，总计0分）

21．选修4—5：不等式选讲

已知：R．

求证：．

证明：因为|m|+|n|≥|m－n|，

所以．…………8分

又≥2，故≥3．

所以．……………………10分

解析：

22．（本题满分8分）

已知命题p：任意x∈R，x2＋1≥a，命题q：方程eq\f(x2,a＋2)－eq\f(y2,2)＝1表示双曲线．

（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；

（2）若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．

解析：（本题满分8分）

解（1）记f(x)＝x2＋1，x∈R，则f(x)的最小值为1，………………2分

因为命题p为真命题，所以a≤f(x)min＝1，

即a的取值范围为(－∞，1]．………………4分

（2）因为q为真命题，所以a＋2＞0，解得a＞－2．………………6分

因为“p且q”为真命题，所以