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（八省联考）2025年山西省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析含完整答案（夺冠）

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座，名每同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是

A． B. C. D.（2010湖北文数）6．

解析：

2．点P在平面上作匀速直线运动，速度向量v=（4，－3）（即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位.设开始时点P的坐标为（－10，10），则5秒后点P的坐标为（）

A．（－2，4） B．（－30，25） C．（10，－5） D．（5，－10）（2005全国卷2）

解析：C

3．设向量满足||=||=1,,，=，则的最大值等于

(A)2(B)(c)(D)1(2011年高考全国卷理科12)

解析：A

【解析】如图，构造,,,

，所以四点共圆，

可知当线段为直径时，最大，最大值为2.

4．若展开式中存在常数项,则n的值可以是 （）

A．8 B．9 C．10 D．12

解析：C

评卷人

得分

二、填空题（共15题，总计0分）

5．已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的渐近线方程为________.

答案：，解析：由条件得，，从而双曲线方程为，故渐近线方程为。

解析：，解析：由条件得，，从而双曲线方程为，故渐近线方程为。

6．若直线是函数图象的切线，则的值为_________．

解析：

7．已知复数乘法（x+yi）（cosθ+isinθ）（x，y∈R，i为虚数单位）的几何意义是将复数x+yi在复平面内对应的点（x，y）绕原点逆时针方向旋转θ角，则将点（6，4）绕原点逆时针方向旋转得到的点的坐标为．（5分）

答案：旋转变换；复数乘法的棣莫弗公式．专题：计算题．分析：根据复数乘法（x+yi）（cosθ+isinθ）（x，y∈R，i为虚数单位）的几何意义是将复数x+yi在复平面内对应的点（x，y）

解析：

旋转变换；复数乘法的棣莫弗公式．

专题：

计算题．

分析：

根据复数乘法（x+yi）（cosθ+isinθ）（x，y∈R，i为虚数单位）的几何意义是将复数x+yi在复平面内对应的点（x，y）绕原点逆时针方向旋转θ角，即可得所求点的坐标．

解答：

解：复数乘法（x+yi）（cosθ+isinθ）（x，y∈R，i为虚数单位）的几何意义是将复数x+yi在复平面内对应的点（x，y）绕原点逆时针方向旋转θ角，

则将点（6，4）绕原点逆时针方向旋转得到的点的对应的复数为：

（6+4i）（cos+isin）=（6+4i）（+i）=．

∴得到的点的坐标为．

故答案为：．

点评：

考查点的旋转问题；根据复数乘法的棣莫弗公式是解决本题的关键．

8．已知关于的一元二次函数（Ⅰ）设集合和，分别从集合和中随机取一个数作为和，求函数在区间上是增函数的概率；（Ⅱ）设点是区域内的随机点，记有两个零点,其中一个大于，另一个小于,求事件发生的概率.

解析：

9．已知直线与曲线有且仅有一个公共点，则实数的取值范围为_______．

答案：；

解析：；

10．已知双曲线,点为其两个焦点，点为双曲线上一点，若,则

的值为__________________.

解析：

11．在边长为1的正三角形ABC中，=▲.

解析：

12．经过点（－2，3），且与直线平行的直线方程为．

解析：

13．若，则的取值范围是____________________

解析：

14．已知直线l与两点，若直线l与线段AB相交，则实数k的取值范围是．

解析：

15．设非负等差数列的公差，记为数列的前n项和，证明：1）若，且，求证①Sm+Sn2Sp②

2)若则2007

答案：（16分）解：（1）因为，所以，，。从而有。因为，所以有于是。（2）又因为所以

解析：（16分）解：（1）因为，所以，，。

从而有。因为，所以有

于是。

（2）

又因为

所以

16．在锐角△ABC中，已知，则的取值范围是．

答案：；

解析：；

17．已知全集，集合，则=_______

解析：

18．已知，，其中是常数，且的最小值是，满足条件的点是圆中一弦的中点，则此弦所在的直线方程为.

答案：解题探究：本题考查基本不等式、圆、直线方程等相关知