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（八省联考）2025年山西省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析含答案【典型题】

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．关于直线与平面，有以下四个命题：

①若且，则；②若且，则；

③若且，则；④若且，则；

其中正确命题的序号是.

解析：②③

2．（2001广东河南10）对于抛物线y2=4x上任意一点Q，点P（a，0）都满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是（）

A．（－∞，0） B．（－∞，2 C．［0，2］ D．（0，2）

解析：B

3．如果用记某三角形两边中点的连线，用记过该三角形第三边的一个平面，那么必有（）

(A)(B)(C)(D)

解析：

评卷人

得分

二、填空题（共14题，总计0分）

4．已知实数a、b、c满足条件0≤a＋c－2b≤1，且2a＋2b≤21＋c，则eq\F(2a－2b,2c)的取值范围是_________．

答案：[[]－，]

解析：[－eq\F(1,4)，eq\F(5－eq\R(,17),2)]．

【提示】由2a＋2b≤21＋c得2a－c＋2b－c≤2，由0≤a＋c－2b≤1得0≤(a－c)－2(b－c)≤1，

于是有1≤2(a－c)－2(b－c)≤2，即1≤eq\F(2a－c,22(b－c))≤2．设x＝2b－c，y＝2a－c，

则有x＋y≤2，x2≤y≤2x2，x＞0，y＞0，eq\F(2a－2b,2c)＝y－x．

在平面直角坐标系xOy中作出点(x，y)所表示的平面区域，并设y－x＝t．

如图，当直线y－x＝t与曲线y＝x2相切时，t最小．

此时令y′＝2x＝1，解得x＝eq\F(1,2)，于是y＝eq\F(1,4)，所以tmin＝eq\F(1,4)－eq\F(1,2)＝－eq\F(1,4)．

当直线过点A时，t最大．由eq\b\lc\{(\a\al(y＝2x2，,x＋y＝2，))解得A(eq\F(－1＋eq\R(,17),4)，eq\F(9－eq\R(,17),4))，

所以tmax＝eq\F(9－eq\R(,17),4)－eq\F(－1＋eq\R(,17),4)＝eq\F(5－eq\R(,17),2)．

因此eq\F(2a－2b,2c)的取值范围是[－eq\F(1,4)，eq\F(5－eq\R(,17),2)]．

【说明】本题含三个变量，解题时要注意通过换元减少变量的个数．利用消元、换元等方法进行减元的思想是近年高考填空题中难点和热点，对于层次很好的学校值得关注．

5．函数y=sin2x的最小正周期为▲．

答案：π．

解析：π．

6．已知，则▲．

答案：即

解析：即

7．函数，当时，不等式恒成立，则整数的最大值为▲

解析：

8．已知，，且,又=(1-t)+t且，则=

答案：解析：因为=(1-t)+t，所以，即,所以三点共线，又，故为高.又,所以又，，所以，即

解析：

解析：因为=(1-t)+t，所以，即,所以

三点共线，又，故为高.

又,

所以

又，，所以，即

9．过点作直线，使直线与点和点的距离相等，则直线的

方程是▲．

解析：

10．已知不等式对任意正实数x，y恒成立，则正实数的最小值为____________．

答案：4解析：,解得，

解析：4解析：

,解得，

11．在中，已知AB=2，BC=3，，BDAC，D为垂足，则的值为____．

解析：

12．

AUTONUM．的展开式中，含的项为_________

解析：

13．平面几何中“周长一定的所有矩形中，正方形的面积最大”类比到空间中可得到结论▲

答案：表面积一定的所有长方体中正方体的体积最大

解析：表面积一定的所有长方体中正方体的体积最大

14．幂函数的图象关于y轴对称，且在上递减，则整数▲．

答案：2

解析：2

15．设全集I={x|-5?x?5}，A={x|2x3}，则=.

解析：

16．若关于的不等式的解集为，则实数．

答案：；

解析：；

17．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形.

(Ⅰ）请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；

正视图侧视图俯视