问津教育联合体2025年高一3月联考教育联合体高一3月联考数学试题(参考答案).docx

教育联合体2027届高一3月联考

数学试题参考答案

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的．

1．D2．B3．D4．C5．A6．C7．A8．B

二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9．BD10．ACD11．BC

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12．13．14．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．（本小题满分13分）

【解析】（1）；3分

（2）

；5分

（3）

5分

16．（本小题满分15分）

【解析】（1）由题意得，

，，3分

所以；5分

（2）因为，2分

又，

问津联考数学试题第1页（共5页）

所以，3分

解得，即；5分

（3）设为坐标原点，∵，

∴，即，2分

又，

∴，即，4分

∴．5分

17．（本小题满分15分）

【详解】（1）由图可得，，所以，因此，1分

又由时，，可得，即，

又，所以，3分

故4分

（2）由(1)知，2分

又因为，所以，3分

故当，即时，函数取最小值值为5分

（3）依题意知，2分

因为，令，则，画出的图像，

可以看到使方程存在4个不等的实数根，则方程在上存

在两个相异的实根，

令，则，5分

题第2页（共5页）

解得：，故所求的的取值范围是．6分

18．（本小题满分17分）

【解析】（1）因为所以，1分

所以，3分

又，所以4分

（2）由题意可知：∵，∴1分

∴，2分

∴，4分

又因为三点共线，所以存在实数使得，

即，6分

所以，解得：，

所以8分

（3）由易知，1分

由（2）知，3分

又因为三点共线,所以，又，

所以：，5分

当且仅当，即时取等号，6分

所以的最小值为.7分

19．(本小题满分17分)

【详解】（1）∵

．3分

∴的最小正周期．4分

（2）由（1）知．当时，，

，即2分

令，则．，3分

令，．易知．

①当时，在上为增函数，因此，

即．解得；5分

②当时，在上为减函数，因此，

即．解得7分

综上所述，或8分

（3）由（2）可知，当时，．

问津联考数学试题第4页（共5页）

①当为偶数时，．由题意，

只需．又因为当时，，所以；2分

②当为奇数时，由题意，

只需．又因为当时，，所以．2分

综上所述，实数的取值范围是5分

问津联考数学试题第5页（共5页）