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（八省联考）2025年天津市新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析【完整版】

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f2005(x)＝（）

A．sinx B．－sinx C．cosx D．－cosx（2005湖南理)

解析：C

2．甲、乙两队进行排球决赛．现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为

A.B.C.D.（2011广东理）

解析：

评卷人

得分

二、填空题（共13题，总计0分）

3．在中，角,,所对应的边分别为,,，若，则的最大值为

.

解析：

4．已知函数是奇函数，且当时，，则当时，的解析式为．

解析：

5．设复数（为虚数单位），则的虚部是▲．

解析：

6．已知不等式的解集为．(1)求的值；(2)解不等式(c为常数)．

解析：

7．如果函数f(x)＝2x2－lnx在定义域的一个子区间(k－1，k＋1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是_______________________.

解析：

8．化简为_________．

解析：

9．若，则实数的取值为-2．

解析：

10．设、、表示是三个不同的平面，a、b、c表示是三条不同的直线，给出下列

五个命题：

(1)若a∥，b∥，a∥b，则∥；

(2)若a∥，b∥，，则；

(3)若；

(4)若则或；

(5)若a、b在平面内的射影互相垂直，则a⊥b．

其中正确命题的序号是▲.

答案：(2)

解析：(2)

11．经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的位“喜欢”摄影的同学、位“不喜欢”摄影的同学和位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还少人

〖解〗

解析：

12．如果实数满足，那么的最大值是__________________

关键字：圆；二元最值问题；比值；转化与化归；斜率；求最值；数形结合

解析：

13．已知数列{an}是递减的等差数列，且a3＋a9＝50，a5·a7=616，试求这个数列前多少项和最大，并求这个最大值．

答案：设等差数列首项为a1，公差为d．由{an}为递减数列，则d＜0，可得a1＝40，d＝-3，an=43-3n．∴a1＞a2＞…＞a14＞0＞a15＞…∴使an≥0成立的最大自然数n，能使Sn取最大值

解析：设等差数列首项为a1，公差为d．

由{an}为递减数列，则d＜0，可得a1＝40，d＝-3，an=43-3n．

∴a1＞a2＞…＞a14＞0＞a15＞…

∴使an≥0成立的最大自然数n，能使Sn取最大值，即这个数列前14项和最大，其最大值S14=287．

14．已知m,n是直线，α、β、γ是平面，给出下列是命题：

①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若n⊥α，n⊥β，则α∥β；

③若α内不共线的三点到β的距离都相等，则α∥β；

④若nα，mα且n∥β,m∥β，则α∥β；

⑤若m,n为异面直线，n∈α，n∥β，m∈β,m∥α,则α∥β；

则其中正确的命题是 。（把你认为正确的命题序号都填上）。

答案：依题意可构造正方体AC1，如图1，在正方体中逐一判断各命题易得正确命题的是②⑤。图1图2

解析：依题意可构造正方体AC1，如图1，在正方体中逐一判断各命题易得正确命题的是②⑤。

图1图2

15．给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：

①若；

②若m、l是异面直线，；

③若；

④若

其中为真命题的是．

答案：①②④

解析：①②④

评卷人

得分

三、解答题（共15题，总计0分）

16．（本小题满分16分）已知函数．

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）求函数的单调区间；

（3）设函数．若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围．

解析：【解析】函数的定义域为，．………1分

（1）当时，函