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（八省联考）2025年江西省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附答案【综合卷】

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．对任意两个非零的平面向量和,定义,若平面向量、满足,与的夹角,且和都在集合中,则 （）

A． B．1 C． D．（2012广东理）

解析：C;因为,且和都在集合中,所以,,所以,且,所以,故有,选C.

【另解】C;,,两式相乘得,因为,均为正整数,于是,所以,所以,而,所以,于是,选C.

2．为正实数，i为虚数单位，，则=（）

（A）2（B）(C)(D)1（2011辽宁理１）

解析：B

3．设集合，则的取值范围是()

A．B．

C．或D．或（2008天津理）（6）

答案：A

解析：，所以（不可去等号，否则不包括点和5），选A．

4．设a大于0，b大于0.

A.若2a+2a=2b+3b，则a＞bB.若2a+2a=2b+3b，则a＞b

C.若2a-2a=2b-3b，则a＞bD.若2a-2a=ab-3b，则a＜b

解析：A【2012高考真题浙江理9】

【解析】若，必有．构造函数：，则恒成立，故有函数在x＞0上单调递增，即a＞b成立．其余选项用同样方法排除．故选A

评卷人

得分

二、填空题（共15题，总计0分）

5．已知，则这三个数从小到大排列为▲.

解析：

6．试写出一个开口方向向上，对称轴为直线＝2，且与轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式____________________

解析：

7．已知A、B、C是直线l上的三点，向量满足，则函数的表达式为▲．

解析：.

【解析】三点共线，，

即，，

，，即得.

8．命题“”的否定是．R，

解析：

9．若，则的定义域是▲．

解析：

10．已知无论取任何实数，直线必经过一定点，则该定点坐标为．

解析：

11．等差数列中，a2=0，a4=2，，则该数列的前9项和=▲．

答案：27

解析：27

12．在集合中随机取一个元素，在集合中随机取一个元素，得到点，则点P在圆内部的概率为.

解析：

13．右图是一个算法的流程图，则输出的值是▲.

解析：

14．已知函数，其中为实常数，设为自然对数的底数.若在区间上的最大值为，则的值为

解析：

15．在平面直角坐标系中，点是第一象限内曲线上的一个动点，点处的切线与两个坐标轴交于两点,则的面积的最小值为▲.

答案：【解析】设切点为，则切线的斜率，切线方程为，，所以

解析：【解析】设切点为，则切线的斜率，切线方程为，，所以

16．已知函数，，

，成立，则实数的取值范围是．

解析：

17．有一抛物线型拱桥，当水面离拱顶2米时，水面宽4米，则水面下降1米后，水面宽度为米

解析：

18．向量=（1，2），=(2，1），=（1+m，3），若点A、B、C三点共线，则实数m应满足的条件为．

解析：

19．若直线L过抛物线y2＝4（x+1）的焦点，并且与x轴垂直，则L被抛物线截得的线段长为.（1995全国文，19）

图

图8—17

答案：4解析：如图8—17，抛物线y2＝4（x＋1）中，p=2，=1，故可求抛物线的焦点坐标为（0，0），于是直线L与y轴重合，将x=0代入y2＝4（x＋1）中得y=±2，故直线L被抛物线截得的弦长为4.

解析：4

解析：如图8—17，抛物线y2＝4（x＋1）中，p=2，=1，故可求抛物线的焦点坐标为（0，0），于是直线L与y轴重合，将x=0代入y2＝4（x＋1）中得y=±2，故直线L被抛物线截得的弦长为4.

评卷人

得分

三、解答题（共11题，总计0分）

20．已知数列{an}的前项和为Sn，且满足a2＝6，3Sn＝(n＋1)an＋n(n＋1)．

（1）求a1，a3；

（2）求数列{an}的通项公式；

（3）已知数列{bn}的通项公式是bn＝eq\r(an)，cn＝bn+1－bn，试判断数列{cn}是否是单调数列，并证明对任意的正