湖北省随州市部分高中2024-2025学年高一下学期3月联考数学试题.docx

湖北省随州市部分高年下学期三月联考

高一数学试题

本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟．

★祝考试顺利★

考试范围：

必修一；必修二第6、7章

注意事项：

1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置．

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

4、考试结束后，请将答题卡上交．

一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.对于非空集合（，），其所有元素的几何平均数记为，即．若非空数集满足下列两个条件：①?；②，则称为的一个“保均值真子集”，则集合的“保均值真子集”的个数为（）

A.2 B.4

C.6 D.8

【答案】C

【解析】

【分析】先求出，再结合“保均值真子集”的概念列举集合的“保均值真子集”即可得到答案.

【详解】因为集合，则，

所以集合的“保均值真子集”有：,,,,,，共6个．

故选：C

2.已知，则是的（）

A充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】分别求出命题，再由充分条件和必要条件的定义即可得出答案.

【详解】因为；，

所以，推不出，所以是的必要不充分条件.

故选：B.

3.已知函数的定义域为，且为偶函数，若，则（）

A.116 B.115 C.114 D.113

【答案】C

【解析】

【分析】由可得函数的周期为，

再结合为偶函数，可得也为偶函数，通过周期性与对称性即可求解.

【详解】由，得，

即，

所以，

所以函数的周期为，

又为偶函数，

则，

所以，

所以函数也为偶函数，

又，

所以，，

所以，

又，即，所以，

又，，

，

所以

故选：.

4.如图，抛物线与x轴交于点，顶点坐标为，与y轴的交点在点与点之间(包含端点)，则下列结论正确的是（）

A.当时， B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意和图象，判断二次函数的图象开口，对称轴和特殊点，字母范围，逐项判断各选项即可.

【详解】由题意结合图象，可知，图象对称轴为，，.

对于A，由上分析，函数图象与x轴的另一交点为，即点，

故时，，故A正确；

对于B，由图知，当时，，故B错误；

对于C，由可得，又，代入解得，

因，故，即C错误；

对于D，由可得，又，所以，故D错误.

故选：A．

5.已知，，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由已知角的余弦值及所在象限求其正弦值，进而可求

【详解】由，，知：

∴

故选：A

【点睛】本题考查了利用同角三角函数关系求正切值，根据角的余弦值及所在象限求正弦值，由同角正切与正余弦关系求正切值

6.函数的单调减区间是（）

A B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】要求函数的单调减区间，即求函数的单调增区间.根据正弦函数的单调性即可求出答案.

【详解】，要求函数的单调减区间，即求函数的单调增区间.

令，

所以.

故选：A.

7.若是夹角为的两个单位向量，则与的夹角为

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据数量积公式即可得出．

【详解】

即,故选C选项

【点睛】解决本题的关键在于向量的数量积公式和向量的模长的运用．

8.复数的虚部为（）

A. B. C. D.1

【答案】D

【解析】

【分析】先化简，再根据虚部概念得解.

【详解】.故虚部为1.

故选：D.

二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.设是正整数，且，则下列各式正确是（）

A. B.

C. D.

【答案】BCD

【解析】

【分析】利用分数指数幂和根式的互化以及运算律即可逐项判断.

【详解】对于A，，故A错误；

对于B，，故B正确；

对于C，因是正整数，且，则，故C正确；

对于D，，故D正确.

故选：BCD.

10.已知函数满足恒成立，且在上单调递增，则下列说法中正确的是（）

A.

B.为偶函数

C.若，则

D.将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，可以得到的图象

【答案】AB

【解析】

【分析】令，，求出的取值，再由的取值范围求出的取值范围，根据函数的单调性得到，从而求出的值，即可得到函数解析