平方根课件七年级数学下册.pptx

第二章实数1.1.1平方根湘教版七年级数学下册

1.教学目标1.能准确理解平方根和算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；2.会求一个非负数的平方根和算术平方根；3.通过对平方根概念的探究过程，经历从具体到抽象、从特殊到一般的思维过程，培养归纳概括能力。

2.新知导入我国南朝科学家祖冲之（429—500）推算出了圆周率π的值在3.1415926和3.1415927之间.古往今来，数学家们乐此不疲地寻求π的精确值，如今借助超级计算机，π的值已经推算到了小数点后万亿位以上，但还是无法穷尽.除此之外，还有很多像π这样的数，它们都不是有理数，从而我们需要扩充对数的认识.

3.新知探究说一说：小明将一个长为2、宽为1的长方形纸片，按下图所示方法剪拼成了一个正方形.观察图中过程，由此你能发现这个正方形的面积是多少吗？它的边长呢？21

4.新知讲解展开铺平剪开拼图这个正方形的面积是多少？它的边长呢？沿虚线对折沿虚线对4.新知讲解这个问题的实质就是要找一个数，使它的平方等于给定的数。21111由S正方形=边长2S正方形=2(？)2=2

4.新知讲解抽象若r2=a，则r是a的一个平方根.如果有一个数r，使得r2=a，那么r叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.这就是说，因为22=4，所以2是4的一个平方根.因为(－2)2=4，所以－2也是4的一个平方根.

4.新知讲解4的平方根除了2和-2以外，还有其他的数吗？探究

4.新知讲解因为边长大于2的正方形，它的面积一定大于4，所以比2大的数都不是4的平方根.类似地，边长小于2的正方形，它的面积一定小于4，从而比2小的正数都不是4的平方根.又由于(－b)2=b2，因此，大于－2或小于－2的负数都不是4的平方根.0显然不是4的平方根.所以4的平方根有且只有两个：2与－2.互为相反数

一般地，如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与－r.4.新知讲解正数a的正平方根叫作a的算术平方根，记作，?读作“根号a”；正数a的负平方根，记作，读作“负根号a”，?这样，正数a的两个平方根可以用“”来表示，读作“正、负根号a”.?

4.新知讲解一个正数有两个平方根，且它们互为相反数.一个正数只有一个算术平方根.4的平方根是________，4的算术平方根是________，2的算术平方根是________.2的平方根是________，????

0和负数的平方根【思考】0的平方根是多少？负数有平方根吗？由于02=0，而非零数的平方不等于0，因此0的平方根就是0本身.0的平方根也叫作0的算术平方根，记作，即=0.在目前我们所学习的数中，由于同号两数相乘得正数，且02=0，因此，不存在一个数的平方是负数，从而负数没有平方根.4.新知讲解

4.新知讲解求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方.X2=a?根号被开方数（a是非负数）读作“正、负根号a”平方开平方互为逆运算根据这种关系，可以求一个数的平方根.

4.新知讲解平方根与算术平方根的区别与联系：类别名称平方根算术平方根区别定义不同个数不同表示方法不同结果不同联系具有包含关系存在条件相同一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫作a的平方根.一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫作a的平方根.两个，且互为相反数一个??一正一负正数平方根包含了算术平方根被开方数为非负数，0的平方根与算术平方根都是0.

4.新知讲解例1分别求下列各数的平方根：（1）36；（2）（3）1.21解：（1）由于（±6）2=36，因此36的平方根是6与-6，即

4.新知讲解（3）由于(±1.1)2=1.21，因此1.21的平方根是1.1与－1.1，即.?（1）36；（2）；（3）1.21.

4.新知讲解分别求下列各数的算术平方根：（1）100；（2）1.96；（3）.解：（1）因为102=1