安徽省蚌埠市A层高中2024-2025学年高一下学期3月第四次联考试题数学.docx

安徽省蚌埠市A层高年高一下学期第四次联考

数学试题

一、单选题

1．若一扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积为（???）

A． B． C． D．

2．若是第一象限角，则下列结论一定成立的是（????）

A． B．

C． D．

3．在斜三角形ABC中，“”是“”的（?????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知，则（???）

A． B． C． D．

5．已知函数，则下列选项错误的是（???）

A．的最小正周期为 B．曲线关于点中心对称

C．的最大值为 D．曲线关于直线对称

6．已知方程在区间上有两个不相等的实数根，，则（????）

A． B． C． D．

7．我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l与太阳天顶距θ（）的对应数表，这是世界数学史上较早的正切函数表．根据三角学知识可知，晷影长l等于表高h与太阳天顶距θ正切值的乘积，即．对同一“表高”测量两次，第一次和第二次太阳天顶距分别为，，第二次的“晷影长”是“表高”的2倍，且，则的值为（????）

A． B． C． D．

8．已知函数，若方程在区间上恰有5个实根，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列式子的运算结果为的是（???）

A． B．

C． D．

10．已知，均为锐角，，则下列说法正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．的最小值为

11．已知函数，，则（???）

A．的最小正周期为

B．的最小正周期为

C．函数的图象关于直线对称

D．函数的值域为

三、填空题

12．已知，则．

13．设函数，若是奇函数，则．

14．已知，，则．

四、解答题

15．在平面直角坐标系中，角的终边经过点.

(1)求，的值

(2)求的值.

16．（1）已知是第三象限角，且是方程的一个实根，求的值；

（2）已知，且，求的值.

17．已知函数，当时，的最大值为．

(1)求函数在上的单调区间；

(2)若且满足，求的取值集合．

18．已知函数．

(1)，，求的值；

(2)对任意的，都有，求实数的取值范围．

19．已知函数．

(1)求函数的单调递增区间；

(2)求函数在上的最大值和最小值；

(3)若函数在内恰有781个零点，求实数m、n的值．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

D

A

B

C

A

D

ABC

ACD

题号

11

答案

BD

1．B

应用扇形面积公式计算即可.

【详解】扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积.

故选：B.

2．C

根据的范围求得是第一?三象限角，分类讨论，根据三角函数符号即可判断.

【详解】因为在第一象限，所以，，

所以，，所以是第一?三象限角，

当是第一象限角时，，，，；

当是第三象限角时，，，，；

综上，一定成立.

故选：C

3．D

通过特例说明即可判断；

【详解】解：三角形中，若A为锐角，B为钝角，则，此时，，

故“”不能推出“”；

当A为钝角，B为锐角时有，此时，故不能推出“”.

综上，三角形ABC中，“”是的既不充分也不必要条件.

故选：D

4．A

由诱导公式和和差角公式化简等式求得的值，从而知道的值，然后得到的值.

【详解】，，

，可得，

，．

故选：A．

5．B

对于选项A：将函数化为形式，求出周期，判断A.

对于选项B：代入验证得到判断B.对于选项C：求出，最大值是，判断C.

对于选项D：根据对称轴性质，代入求出值，看是否是最值即可判断D.

【详解】已知，所以.

那么，所以选项A正确.

若曲线关于点中心对称，则.

计算，所以曲线不关于点中心对称，选项B错误.

因为正弦函数的最大值为，在中，，选项C正确.

若曲线关于直线对称，则为函数的最值.

计算，是函数的最大值，所以曲线关于直线对称，选项D正确.

故选：B.

6．C

利用换元法结合函数与方程的关系转化为函数交点问题，再结合正弦函数的对称性求解即可.

【详解】因为，所以，故，

而方程在区间上有两个不相等的实数根，

且令，则在区间上有两个不相等的实数根，

故，，两个根为，

则与在区间上有两个不同的交点，

记两个交点横坐标为，由正弦函数性质得关于对称，

则，解得，而，

得到，即，故C正确.

故选：C

7．A

根据题意可得，根据倍角公式以及齐次化问题解得，再结合两角和差公式运算求解.

【详解】由题意可知：，

则，，

可得，解得或（舍去），

所以．

故选：A.

8．D

由方程解得，得到的可能取值，根据题意可得，解出的取值范围即可.

【详解】由方程，可得，

所以，

当时，，

所以的可能取值为，

因为原方