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工人师傅在砌墙时，会使
用铅垂线来检验强是否垂直于地面，原理是什么呢?
的
一、直线与平面垂直性质
在初中我们学过：“在平面内，假如两条直线同时垂直于另一条直线，那么这两条直线平行。
请问在空间中有相同或者类似结论吗?
观察右图长方体：
ab
普通地，假如直线a⊥平面α,直线b⊥平面α,
那么a//b吗?
3/10
由这个定理可知：要证实两直线平行，能够寻找
一个平面，使这两条直线同垂直于这个平面
定理假如两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行
(直线和平面垂直性质定理)
于点B,aα,a⊥AB,
C
a
A
a
于点A,CB⊥β
求证：a//l.
β
B
l
理论迁移
例1、如图，已知αNβ=l,CA⊥a,
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例2、如图，在几何体ABCDE中，BE和CD都垂直于平面ABC,且BE=AB=2,CD=1,点F是AE中点.
求证：DF//平面ABC
E
∴GF//CD且GF=CD
∴四边形CDFG为平行四边形∴DF//GC且
FD女平面ABC
A
GC平面ABC
∴DF//平面ABC
证实：作AB中点G,连接FG、GC
∵BE⊥平面ABC,CD⊥平面ABC∴BE//CD
又∵GF//BE且GF=1F
D
C
G
B
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二、平面与平面垂直性质
观察右图长方体：a
b
平面α⊥平面β,α∩β=b,a⊥b,这时，a⊥β
对于α中任一直线c,都有c⊥β吗?
710
定理(平面与平面垂直性质定理)
假如两个平面相互垂直，那么在一个平面内
垂直于它们交线直线垂直于另一个平面
β
若α⊥β,
αNβ=MN,
ABβ,
ABIMN,
则AB⊥α
A
B
M
N
C
α
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小结反思
1、垂直关系性质定理是什么?
2、空间垂直关系有那些?
怎样实现空间垂直关系相互转化?
请指出下列图中空间垂直关系转化定理依据?
①线面垂直判定定理②线面垂直定义
③面面垂直判定定理④面面垂直性质定理
①
③
线线垂直
线面垂直
面面垂直
②
④
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