乘法公式课件青岛版七年级数学下册.pptx

10.3乘法公式

教学目标①会推导平方差公式和完全平方公式，了解公式的几何背景，会说出公式的结构特征，能利用公式进行简单的计算和推理。②经历平方差公式和完全平方公式的推导与应用过程，体会“特殊—一般—特殊”的研究思路。ＴｈｅＰａｒｔＴｗｏ

观察与发现ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ某中学计划对一个边长为xm的正方形花坛进行改造。如果改造成长为(x+2)m、宽为(x-2)m的长方形花坛,改造前后花坛的面积相等吗改造前：x2改造后：（x+2）（x-2）=x(x-2)+2(x-2)=x2-4

思考与交流ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ(1)计算下列算式:(m+3)(m-3)=m(m-3)+3(m-3)=m2-3m+3m-9=m2-9(2x+1)(2x-1)=2x(2x-1)+(2x-1)=4x2-2x+2x-1=4x2-1

思考与交流ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ(2)观察上面的算式及其运算结果,你有什么发现(x+2)(x-2)=x2-4(m+3)(m-3)=m2-9(2x+1)(2x-1)=4x2-1x2-22m2-32(2x)2-12

思考与交流ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ若a,b是有理数,利用多项式的乘法计算:(a+b)(a-b)=a2+ab-ab-b2=a2+b2=a(a+b)+b(a-b)由上述计算发现,两个数的和与这两个数的差的积,可以直接写成这两个数平方的差。

平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2。即两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差。

例1ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ利用平方差公式计算:(1)(2x+5)(2x-5)(2)(7m-2n)(7m+2n)(3)(3x-1/4)(-3x-1/4)。=(2x)2-52=(7m)2-(2n)2=(-1/4+3x)(-1/4-3x)=(-1/4)2-(3x)2解：=4x2-25=49m2-4n2=1/16-9x2

例2ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ利用平方差公式计算103×97。103×97=（100+3）×（100-3）解：=1002-32=9991

练习1ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ1.利用平方差公式计算:解：（1）(x+6)(x-6)=（2）(-1+x)(-1-x)=x2-62=x2-36(-1)2-x2=1-x2

练习1ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ1.利用平方差公式计算:解：（3）(a-2b)(2b+a)（4）（2x/3-4）（-4-2x/3）=(a-2b)(a+2b)=a2-(2b)2=(-4+2x/3)(-4-2x/3)=(-4)2-(2x/3)2=a2-4b2=16-4x2/9

练习2ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ2.利用平方差公式计算202×198。解：202×198=（200+2)×（200-2）=2002-22=39996

观察与发现ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ如图,某中学计划将一个边长为xm的正方形花坛每条边的长度都增加2m,新花坛的面积是多少如果都减少1m呢新花坛的边长:(x+2)新花坛面积：（x+2）2减少1m面积：（x-1）2

思考与交流ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ如何计算（x+2）2和（x-1）2呢(x+2)2=（x+2）（x+2）=x(x+2)+2(x+2)=x2+2x+2x+4=x2+4x+4(x-1)2=（x-1）（x-1）=x（x-1）+(-1)（x-1）=x2-x-x+1=x2-2x+1

思考与交流ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ(1)计算下列算式:(x+5)2(2y-1)2=(x+5)(x+5)=x(x+5)+5(x+5)=x2+5x+5x+25=(2y-1)(2y-1)=2y(2y-1)+(-1)(2y-1)=4y2-2y-2y+1=x2+10x+25=4y2-4y+1

思考与交流ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ(2)观察上面的算式及其运算结果,你有什么发现x2+2×2x+22(x+2)2=x2+4x+4(x-1)2=x2-2x+1(x+5)2=x2+10x+25(2y-1)2=4y2-4y+1x2+2×（-1）x+（-1）2x2+2×5x+52（2y）2+2×（-1）×2y+（-1）2

思考与交流ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ(2)若a,b是有理数,利用多项式的乘法计算:(a-b)2(a+b)2=(a+b)(a+b)=a(a+b)+b(a+b)=a2+ab+ab+b2=(a-b)(a-b)=a2+