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【高考数学】专题4-用导数研究函数的最值（解析版）

专题4用导数研究函数的最值

一、考情分析

函数与导数一直是高考中的热点与难点，函数的最值是函数的一个重要性质,有些复杂的函数的最值,只能

借助导数来求,高考常考题型一是给出确定函数或含有参数的函数求最值，二是求解不等式恒成立问题,常

常利用函数的最值来求解,此类问题一般难度较大，多以压轴题形式出现。

二、解题秘籍

(一)求函数yfx在闭区间a,b上的最值



一般地，如果在区间a,b上函数yfx的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值与最小值。



求函数f（x）在［a，b］上的最大值和最小值的步骤

（1）求函数在（a，b)内的极值；

（2）求函数在区间端点的函数值f（ａ),f(b）；

（３)将函数ｆ(x）的极值与f（a)，f（b）比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值。

1211

fxx



【例１】(2０２3届河南省洛阳市创新发展联盟高三摸底)已知函数2x2．

fx2,f2

（１）求的图像在点处的切线方程;

1

fx,2

（2)求在2上的值域．

121117

fxxfxxf2

2f23

【解析】（１）因为2x2，所以x，所以,4，

7

y3x2

故所求切线方程为4，即7x4y20.

2

3x1xx11

fxx1x,2

222

(2）由（１）知xx,.

1

x1

fx0fx0

令，得1x2；令，得2。

1

fx