【高考数学】专题8--极值点偏移问题（含解题秘籍+典例展示+跟踪检测）（原卷版）.pdfVIP

【高考数学】专题8--极值点偏移问题（含解题秘籍+典例展示+跟踪检测）（原卷版

专题8极值点偏移问题

一、考情分析

函数与导数一直是高考中的热点与难点，近几年高考试卷及各地模拟试卷中常出现与函数极值点偏移有

关的函数与不等式问题(如２0２2高考全国卷甲理２2）,已知函数yf(x)是连续函数,在区间

(x,x)内有且只有一个极值点x，且f(x)f(x),若极值点左右的“增减速度”相同,常常有极值点

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xx

x012，我们称这种状态为极值点不偏移；若极值点左右的“增减速度”不同，函数的图象不具有

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xx

对称性,常常有极值点x012的情况，我们称这种状态为“极值点偏移”.此类问题背景新颖,教材

2

中又没有涉及，不少同学望而生畏，本专题给出此类问题的常用解法，共同学们参考．

二、解题秘籍

（一)通过对称化构造新函数破解极值点偏易问题

【以例及类】已知函数fxxex。

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（1)求函数fx的单调区间;

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(2）已知函数gx的图像与fx的图像关于直线x1对称，证明：当x1时,fxgx；

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(3）如果xx，且fxfx，证明:xx2．

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【分析】（1)由fxex1x可得fx在,1上递增,在1,上递减;

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(2）gxf2x,构造函数Fxfxf2x，Fxx1ex2ex,由Fx单调

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性可得x1时FxF10；

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（3）假设x1x,由(2）得fxf2x，即fxf2x，由fx在,1上递增,可

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得x2x,xx2.

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该题的三问由易到难,层层递进,完整展现了处理极值点偏移问题的一般方法——对称化构造的全过程,直

观展示如下：

该题是这样一个极值点偏移问题:对于函数fxxex，已知fxfx，xx,证

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