[数学]三角形的三边关系教案2024-2025学年北师大版（2024）七年级数学下册.docxVIP

《4.1.2三角形的三边关系》教学设计

课型

新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口

教学内容分析

本节课是在小学初步认识三角形，前一节学习了三角形相关概念的基础上，又从“边”的方面进一步阐释了三角形。具体介绍了等腰三角形、等边三角形的概念和三角形三边之间的数量关系。它既是上学期所学线段和角的延续，又是后继学习全等三角形和四边形的基础，在知识体系上具有承上启下的作用。

学习者分析

学生在上节已经学习了有关三角形的一些.初步知识，能在生活中抽象出三角形的几何图形，并能明确给出三角形的概念及三角形内角和为180°；学生在以前的几何学习过程中，已对图形的概念、线段及角的表示法、线段的测量及三角形概念、表示法、内角和有了初步认识；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流.的能力。

教学目标

1.掌握三角形按边分类的方法，能够判定三角形是否为特殊三角形；

2.掌握三角形的三边关系，能运用三角形三边关系解决有关的问题.

教学重点

了解三角形按边分类的原则和结论.

教学难点

掌握三角形的三边关系定理，能利用定理及其推论进行简单的证明.

学习活动设计

教师活动

学生活动

环节一：新知导入

教师活动1：

1.三角形定义：

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形。

2.三角形按角的大小分类：

锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

学生活动1：

学生回忆，积极举手回答.

活动意图说明：

通过回顾上节课所学知识，让学生巩固三角形按角分类，让两节课知识更具连贯性，为新知识的学习做铺垫.

环节二：三角形按边分类

教师活动2：

观察图中的三角形，你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗?

三角形的三边有的各不相等，

有的两边相等，

有的三边都相等。

等腰三角形、等边三角形：

有两边相等的三角形叫作等腰三角形，

三边都相等的三角形叫作等边三角形。

三角形按边长关系，可分为：

学生活动2：

学生观察图，思考作答。

学生在教师的引导下总结等腰三角形、等边三角形的概念。

学生掌握三角形按边长的分类。

活动意图说明：

观察几个不同的三角形三边的长度，总结归纳出等腰三角形、等边三角形的概念，进而归纳概括出三角形按边的分类，让学生对三角形的理解更全面系统。

环节三：三角形三边关系

教师活动3：

思考·交流：

(1)节日的晚上，房间内亮起了彩灯。如图，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢?说说你的理由。

装有黄色彩灯的电线长，因为两点之间，线段最短.

在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系?为什么?与同伴进行交流。

猜想：AC+CB＞AB

证明：方法一：测量法

画不同类别的三角形，用直尺测量分别两条路线的长度.

方法二：几何推导

因为两点之间，线段最短.

所以AC+CB＞AB.

同理：AC+AB＞BC，AB+BC＞AC.

结论：三角形任意两边之和大于第三边.

操作·思考：

1.分别量出图中三个三角形的三边长度，并填入空格内。

计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论?再画一些三角形试一试。

结论：三角形任意两边之差小于第三边.

2.如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA的长为半径作弧，与边BC交于点D，图中是否有线段长度等于BC-AB呢?能用圆规直观说明BC-AB与AC之间的大小关系吗?改变三角形的形状再试试看，你能得到什么结论?

因为AB=BD，BC-AB=BC-BD=DC.

BC-AB＜AC

结论：三角形任意两边之差小于第三边.

三角形的三边关系：

三角形的任意两边之和大于第三边．

三角形的任意两边之差小于第三边.

例有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗?为什么?用长度为13cm的木棒呢?

解:用长度为2cm的木棒时，由于2+5=78，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形。

用长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形。

如果一根木棒能与原来的两根木棒摆成三角形，那么它的长度取值范围是什么?

根据三角形的三边关系：

两边之差＜第三边＜两边之和

8-5＜木棒＜8+5

3＜木棒＜13

回顾·反思：

回顾三角形的不同分类方法，每种方法分别选用了怎样的分类标准?在对其他对象进行分类时，你是如何选择不同标准的?

三角形按角的大小分类：

锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

三角形按边分类：

在对其他对象进行分类时，可以根据其构成要素进行分类。

学生活动3：

学生小组合作交流，思考回答.

学生小组合作交流，猜想一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度的