2025版新教材高中数学第四章指数函数与对数函数5.3函数模型的应用基础训练含解析新人教A版必修第一.docxVIP

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函数模型的应用

基础达标练

1.据统计，每年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量y（只）与时间t（年）近似满意关系式y=alog3(t+2)，观测

A.4000只B.5000只

C.6000只D.7000只

答案：C

2.（2024吉林长春高一期末）某食品加工厂2024年获利20万元，经调整食品结构，开发新产品，安排从2024年起先每年比上一年获利增加20%，则从哪一年起先这家加工厂年获利超过60万元？（已知lg2≈0.3010,

A.2024年B.2024年

C.2025年D.2026年

答案：C

3.（多选）（2024福建尤溪第五中学高一期末）如图，某池塘里的浮萍面积y（单位：m2）与时间t（单位：月）的关系式为y=kat（k∈

A.浮萍每月增加的面积都相等

B.第6个月时，浮萍的面积会超过30?

C.浮萍面积从2?m2扩散到

D.若浮萍面积扩散到4?m2,6?m

答案：B;C;D

4.我们处在一个有声世界里，不同场合，人们对声音的音量会有不同要求．音量大小的单位是分贝(dB)，对于一个强度为I的声波，其音量的大小η可由以下公式计算：η=10?lgII0（其中I0是人耳能听到的声音的最低声波强度），设η1=70?dB的声音的声波强度为

答案：10

5.某种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离y(km)与刹车时的速度x(km/h)的关系可以用y=ax2来描述，已知这种型号的汽车在速度为60?km/h

答案：60

6.（2024河北邢台其次中学高一开学考试）某村收取电费有以下两种方案供农户选择：

方案一：每户每月收取管理费2元，月用电量不超过30度时，每度0.5元;超过30度时，超过的部分按每度0.6元收取；

方案二：不收取管理费，每度0.58元.

（1）求方案一中收费L(x)（元）与用电量x（度）之间的函数关系式.若老王家九月份按方案一缴费35元，则老王家该月用电多少度？

（2）老王家该月用电量在什么范围内时，选择方案一比选择方案二好？

答案：（1）由题意得

L(x)={

当0≤x≤30时，令0.5x+2=35，解得x=66(舍去);

当x＞30时，令0.6x-1=35，解得x=60，

∴老王家该月用电60度.

（2）令g(x)=0.58x-L(x)，由(1)可得g(x)={

当0≤x≤30时，令g(x)=0.08x-2＞0，解得x＞25,∴25＜x≤30；

当x＞30时，令g(x)=-0.02x+1＞0，解得x＜50，∴30＜x＜50.

综上，当25＜x＜50时，选择方案一比选择方案二好.

7.燕子每年秋天都要从北方飞到南方过冬，探讨燕子的科学家发觉，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v=5?log2Q10，单位是

（1）燕子静止时的耗氧量是多少个单位？

（2）当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？

答案：（1）由题意知，当燕子静止时，

它的速度为0，

代入题目所给公式可得0=5?log

解得Q=10，

即燕子静止时的耗氧量为10个单位.

（2）将Q=80代入公式得，

v=5?log

即当一只燕子的耗氧量为80个单位时，

它的飞行速度为15?m/s

素养提升练

8.（2024湖南怀化高一期末）某种热饮需用开水冲泡，其基本操作流程如下：①将水加热到100?℃，水温y(℃)与时间t(min)近似满意一次函数关系；②用开水将热饮冲泡后在室温下放置，温度y(℃)与时间t(min)近似满意函数关系式y=80(

A.35?minB.

C.25?minD.

答案：C

解析：由题图可知，当0≤t＜5时，函数图象是一条线段，当t≥5时，函数关系式为y=80(1

将(5,100)和(15,60)代入关系式可得{100=80(1

故函数的解析式为y=80(1

令y=40，解得t=25.

∴须要的时间为25?min

9.（多选）（2024江苏扬州中学高一期中）某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关时，采纳了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为y=12x

A.该单位每月处理量为400吨时，每吨的平均处理成本最低

B.该单位每月最低可获利20000元

C.该单位每月不获利，也不亏损

D.该单位每月须要国家至少补贴40000元才能不亏损

答案：A;D

解析：由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为yx

当且仅当12x=80000

故该单位每月处理量为400吨时，每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元，故A正确；

设该单位每月获利S元，则S=10