2025版新教材高中数学第五章三角函数4.1正弦函数余弦函数的图象基础训练含解析新人教A版必修第一册.docxVIP

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正弦函数、余弦函数的图象

基础达标练

1.余弦曲线y=cos

A.πB.3?π2C.2?

答案：C

2.函数y=sin?x-1,x∈[0,2?π]的图象与直线

A.-1B.0或-2C.1D.2

答案：B

解析：画出y=sin

依题意得a=0或a=-2.

3.（多选）对于余弦函数y=cos

A.向左、右无限延长

B.与x轴有多数个交点

C.与y=sin?x的图象

D.可由曲线y=sin?x向右平移

答案：A;B;C

4.函数y=-cos?x(x＞0)的图象中距离

A.(π4,1)B.(π

答案：C

解析：用五点法作出函数y=-cos

由图易知距离y轴最近的最高点的坐标为(π

5.函数y=cos

A.

B.

C.

D.

答案：D

解析：由题意得,

y=

故选D.

6.（2024陕西榆林第十二中学高一月考）在[0,2?π]内,使sin?x＞

答案：(

解析：在同一平面直角坐标系内作出正弦函数y=sin?x与余弦函数y=cos

由图可得,使sin?x＞cos?x成立的x

7.（2024山东临沂一中高一月考）已知函数f(x)=2+cos?x,x∈[0,2?π

答案：函数2f(x)-3的零点即方程2f(x)-3=0的根,即f(x)=32的根,令函数f(x)=2+cos?x=32,x∈[0,2?π],则cos

8.用“五点法”作出函数y=sin

答案：列表：

x

-

π

2

7

5

x+

0

π

π

3

2?

sin

0

1

0

-1

0

答案：描点、连线,如图.

素养提升练

9.方程x2

A.1B.2C.3D.4

答案：B

解析：设f(x)=x2,g(x)=cos?x,在同始终

由图知f(x)和g(x)的图象有两个交点,则方程x2

10.函数f(x)=sinx,x≥0,x+2,x＜

A.{x|-

B.{x|

C.{x|0x

D.{x|-

答案：D

解析：在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和函数y=1

当f(x)＞12时,函数f(x)的图象位于函数y=12图象的上方,此时有

11.（2024黑龙江大兴安岭漠河一中高一月考）方程sin?x=110

答案：7

解析：构造函数f(x)=sin

由图象得函数f(x)=sin?x与g(x)=1

故方程sin?x=110

12.函数f(x)=lg

答案：[-5,-

解析：由题意,得x满意不等式组cosx

即cosx0

作出y=cos

由图象可得x∈[-5,-3?

13.（2024安徽芜湖高一期末）若方程sin?x=1-a2在x∈[

答案：在同一平面直角坐标系中作出y=sin?x,x∈[π

由图象可知,当32≤1-a2＜1,即当-1＜a≤1-3时,y=sin

创新拓展练

14.若函数y=2?cos?x(0≤x≤2?π

解析：命题分析本题考查余弦函数的图象的特征,考查数形结合思想、直观想象核心素养.

答题要领依据余弦函数的图象,求S1与S2,S3

答案：视察题中图象可知,图形S1与S2,S3与S4均是对称图形,有S1

因为|OA|=2,|OC|=2?π,所以S

故所求封闭图形的面积为4?π

方法感悟依据余弦函数图象的对称性,将不规则图形割补为规则图形,从而将问题转化为求矩形OABC的面积.