2025版新教材高中数学第二章直线和圆的方程3.2两点间的距离公式基础训练含解析新人教A版选择性必修.docxVIP

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两点间的距离公式

1.（2024安徽蚌埠田家炳中学、蚌埠五中高二期中联考）已知三角形的三个顶点为A(2,4)，B(3,-6)，C(5,2)，则过点A的中线的长为()

A.10B.2

C.112D.

答案：B

2.（2024北京新学道临川学校高二期中）已知点M(m,-1)，N(5,m)，且|MN|=25，则实数m

A.1B.3

C.1或3D.-1或3

答案：C

3.（2024天津师大附中高二第一次月考）已知过点M(-2,a)，N(a,4)的直线的斜率为-12，则

A.10B.180C.63D.

答案：D

4.已知两点P(m,1)和Q(1,2?m)之间的距离大于10，则实数

A.-45＜m＜2B.

C.m＜-2或m＞45

答案：B

5.（2024江苏南京高二期中）已知P(cosα,sinα)，

A.2B.2

C.4D.2

答案：B

6.（2024福建厦门大同中学高二期中）以点A(-3,0)，B(3,-2)，C(-1,2)为顶点的三角形是()

A.等边三角形B.等腰直角三角形

C.等腰三角形D.直角三角形

答案：D

7.在直线x-y+4=0上取一点P，使它到点M(-2,-4)，N(4,6)的距离相等，则点P的坐标为.

答案：(-

8.已知在正方形ABCD中，E，F分别是BC，AB的中点，DE，CF相交于点G，用坐标法求证：|AG|=|AD|.

答案：证明建立如图所示的平面直角坐标系，

设正方形的边长为2，则B(0,0)，C(2,0)，A(0,2)，E(1,0)，F(0,1)，D(2,2).

易得直线DE的方程为y=2x-2，

直线CF的方程为y=-1

联立得y=2x-2y=-

解得x=65，

即点G(6

所以|AG|=(

素养提升练

9.（多选题）已知点M(-1,3)，N(5,1)，P(x,y)到M，N的距离相等，则下列说法正确的是()

A.|MN|=2

B.直线MN的方程是x+3y-7=0

C.直线MN的方程是x-3y+9=0

D.x,y满意条件3x-y-4=0

答案：A;D

解析：因为M(-1,3)，N(5,1)，

所以|MN|=(5+1

直线MN的方程为y-31-3=x+15+1，即

由点P(x,y)到M，N的距离相等可知(x+1)

即3x-y-4=0，所以D中说法正确.

10.（2024云南丽江一中高二月考）已知点A(1,2)，B(-2,3)，直线l:y=x，在直线l上找一点P，使得|PA|+|PB|的值最小，则这个最小值为()

A.34B.2

C.10D.2

答案：B

解析：设A关于直线y=x的对称点为A(a,b)，

则b-2a-1

∴A(2,1)，

∴(|PA|+|PB|)

11.（2024天津武清天和城试验中学高二期中）已知k∈R，则(x+1

答案：-10

解析：(x+1)2+4-(x-5)2+100可转化为点P(x,0)到点A(-1,2)，B(5,10)的距离之差，当

当P，A，B三点共线时，有||PA|-|PB||=|AB|，故||PA|-|PB||≤|AB|=10，即-10≤|PA|-|PB|≤10，

当且仅当点P为直线AB与x轴的交点时，|PA|-|PB|取得最小值-10，即原式取得最小值-10.

12.已知直线l:(3λ+1)x+(2-λ)y-4-5λ=0恒过定点A.

（1）求点A的坐标；

（2）若点B与点A关于y轴对称，点P是直线m:y=3x+5上一动点，求|PA|

答案：（1）将(3λ+1)x+(2-λ)y-4-5λ=0整理为(x+2y-4)+λ(3x-y-5)=0，

令x+2y-4=03x-y-5=0

故点A的坐标为(2,1).

（2）∵点B与点A关于y轴对称，

∴点B的坐标为(-2,1)，

∵点P是直线y=3x+5上一动点，∴设P(t,3t+5)，

∴|PA|

故当t=-65时，|PA|

创新拓展练

13.（2024山东潍坊高二期中）某工厂M（看作一点）位于两条高速马路（看作两条直线）OA与OB之间.已知M(153,9)，∠AOB=60°，以O为坐标原点，直线

（1）求直线OB的方程；

（2）现紧贴工厂M修建一条马路（看作直线）连接高速马路OA和OB，与OA的连接点为C，与OB的连接点为D，且M恰为线段CD的中点，求线段CD的长.

命题分析本题考查了直线方程、中点坐标公式、两点间的距离公式以及运算求解的实力.

答题要领（1）求出直线OB