2024年辽宁省沈阳市和平区中考二模数学试卷.docVIP

2024年辽宁省沈阳市和平区中考二模数学试卷

一、单选题

(★★★)1.如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，求出这支蜡烛在暗盒中所成像的长（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.平面直角坐标系内一点关于原点对称的点的坐标是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)3.一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M、N两点相距100海里，则∠NOF的度数为（）

A．50°

B．60°

C．70°

D．80°

(★★★)4.下列运算结果正确的是（）

A．3a﹣a=2

B．（a﹣b）2=a2﹣b2

C．a（a+b）=a2+b

D．6ab2÷2ab=3b

(★★)5.若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★)6.若，则b的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.如图，等边内接于，已知的半径为2，则图中的阴影部分面积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（）

A．中位数

B．众数

C．平均数

D．方差

(★)9.的相反数是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.一次函数满足，且y随x的增大而减小，则此函数的图像一定不经过()

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

二、填空题

(★★★)11.已知关于x的方程x2﹣2x+n=1没有实数根，那么|2﹣n|﹣|1﹣n|的化简结果是_____．

(★★)12.一个圆锥的三视图如图，则此圆锥的表面积为______．

(★★)13.为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买_____个．

(★★)14.如图，一根长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动），那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是_____平方米．

(★★★)15.分解因式：_________．

(★★★)16.若将抛物线y=﹣4（x+2）2﹣3图象向左平移5个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线的顶点坐标是_____．

(★★)17.分解因式：=______．

三、解答题

(★★★)18.如图，在中，，，．

(1)在上求作一点P，使；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2)求的长．

(★★★)19.解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．

(★★★)20.已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．

(★★★)21.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：

今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？

译文为：

现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？

请解答上述问题．

(★★★★)22.已知抛物线的开口向上顶点为P

（1）若P点坐标为（4，一1），求抛物线的解析式；

（2）若此抛物线经过（4，一1），当－1≤x≤2时，求y的取值范围（用含a的代数式表示）

（3）若a＝1，且当0≤x≤1时，抛物线上的点到x轴距离的最大值为6，求b的值

(★★★)23.为了加强学生的安全意识，我校组织了学生参加安全知识竞赛．从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计频数分布直方图（未完成）和扇形图如下，请解答下列问题：

(1)A组的频数a比B组的频数b小24，则样本容量为，