2025版新教材高中数学第三章圆锥曲线的方程1.2第2课时直线与椭圆的位置关系及其应用提升训练含解析.docxVIP

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第2课时直线与椭圆的位置关系及其应用

基础过关练

题组一直线与椭圆的位置关系

1.直线y=x+1与椭圆x25+y24

A.相交 B.相切

C.相离 D.无法推断

2.若直线y=kx+2与椭圆x23+y22=1有且只有一个交点,则斜率

A.6

3.椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)

A.±1 B.±2

4.(2024山东聊城高二上期末)直线y=kx+2与焦点在x轴上的椭圆x216+y2b2=1(b0)

题组二直线与椭圆的相交弦问题

5.直线y=x+1被椭圆x24+y2

A.2

C.-

6.过原点的直线l与曲线C:x23+y2=1相交,直线

A.33B.-

7.经过椭圆x22+y2=1的一个焦点作倾斜角为45°的直线l,交椭圆于A,B两点.设O为坐标原点,则OA·OB等于(

A.-3 B.-1

8.过椭圆x25+y24=1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A,B两点,O为坐标原点

9.(2024江西南昌二中高二上月考)在平面直角坐标系中,已知动点P到定点F1(-1,0)、F2(1,0)的距离之和为22.

(1)求动点P的轨迹C的方程;

(2)若直线l:y=x+t与曲线C交于A、B两点,|AB|=423,求t

题组三直线与椭圆位置关系的综合运用

10.设椭圆C:x29+y24=1的左,右焦点分别为F1,F2,以F1F2为直径的圆与C在第一象限的交点为P,则直线

A.1

11.(2024北京清华高校附中高二上期中)已知椭圆C:x216+y24=1的右顶点为A,上顶点为B.点E在椭圆C

(1)求椭圆C的离心率和直线AB的方程;

(2)若以AE为直径的圆经过点B,求点E的坐标.

实力提升练

题组一直线与椭圆的相交弦问题

1.(多选)()已知直线l:y=2x+3被椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)截得的弦长为7,则下列直线中被椭圆C截得的弦长

A.y=2x-3 B.y=2x+1C.y=-2x-3D.y=-2x+3

2.(2024浙江宁波九校高二上期末,)已知圆C:(x+3)2+y2=48和点B(3,0),P是圆上一点,线段BP的垂直平分线交CP于M点,则M点的轨迹方程为;若直线l与M点的轨迹相交,且相交弦的中点为P(2,1),则直线l的方程是.?

3.(2024江苏南京金陵中学高二上月考,)阿基米德(公元前287年—公元前212年)不仅是闻名的物理学家,也是闻名的数学家,他利用“靠近法”得到椭圆的面积除以圆周率π等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知平面直角坐标系Oxy中,椭圆C:x2a2+

(1)求椭圆C的标准方程;

(2)过点P(1,0)的直线l与C交于不同的两点A,B,求△OAB面积的最大值.

题组二直线与椭圆位置关系的综合运用

4.(2024黑龙江牡丹江一中高二上期中,)若直线mx+ny=4和圆x2+y2=4没有交点,则过点(m,n)的直线与椭圆x29+y24=1

A.0或1 B.2 C.1 D.0

5.(2024江西上饶高二上月考,)已知椭圆C:x28+y26=1的左、右顶点分别为A、B,点P为椭圆C上不同于A,B的动点,若直线PA斜率的取值范围是[1,2],则直线

A.[-2,-1] B.-

C.-

6.(2024江苏泰州中学高二上期初检测,)如图,椭圆C:x24+y2=1的右顶点为A,上顶点为B,动直线l交椭圆C于M、N两点,且始终满意OM⊥ON,作OH⊥MN交MN于点H,则HA·HB的取值范围是 (

A.[3-23

C.-

7.(多选)()已知椭圆C:x24+y22=1的左,右焦点分别为F1,F2,直线y=kx(k≠0)与C交于A,B两点,AE⊥x轴,垂足为E,直线BE与C的另一个交点为P

A.四边形AF1BF2为平行四边形B.∠F1PF290°

C.直线BE的斜率为12kD.∠PAB90

8.(2024山东烟台高二上期末,)过椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦点F1作斜率为12的直线l与

9.(2024海南中学高二上期中,)已知点P是椭圆x225+y29=1上随意一点,则当点P到直线4x-5y+40=0的距离达到最小值时,

10.(2024天津一中高二上期末质量调查,)已知椭圆C:x24+y23=1,F1,F2分别为椭圆的左,右焦点,

(1)若|PF1|-|PF2|=1,求△PF1F2的面积;

(2)是否存在直线l,使得当l经过椭圆左顶点A且与椭圆相交于点B,点D与点B关于x轴对称,满意OB·OD=-207?若存在,求出直线l的方程;若不存在

11.()已知椭圆C:x2a2+

(1)求椭圆C的方程;

(2)若点A,B是椭圆C上关于直线