2025届湖北省十一校高三下学期第二次联考（2月）数学试卷（学生版+解析版）.docx

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2025届高三湖北省十一校第二次联考（3月）

数学试题

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名?准考证号?考场号?座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷?草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷?草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A B.

C. D.

2.设复数（为虚数单位），共轭复数是，则（）

A. B. C. D.

3.函数为定义在上的奇函数，当时，，则的值为（）

A B. C. D.2

4.已知等差数列的公差，且成等比数列，则数列的前2025项和为（）

A. B. C.505 D.1013

5.已知向量满足：，则在上的投影向量为（）

A. B. C. D.

6.已知函数的最小正周期为，则下列说法正确的是（）

A.

B.关于点对称

C.将函数图象向右平移个单位长度，得到的函数图象恰好关于原点对称

D.在区间上单调递增

7.如图，在棱长为1的正方体内部，有8个以正方体顶点为球心且半径相等的部分球体，有1个以正方体体心为球心的球体与均相切，则该9部分的体积和的最大值为（）

A. B. C. D.

8.函数，若恒成立，则的取值范围是（）

A B. C. D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分.

9.下列命题正确的是（）

A.在经验回归方程中，当解释变量每增加1时，响应变量平均增加2.3

B.若，则事件相互独立与互斥不可能同时成立

C.在对高三某班学生物理成绩的比例分配的分层随机抽样调查中，抽取男生12人，其平均数为75，方差为；抽取女生8人，其平均数为70，方差为23，则这20名学生物理成绩的方差为33

D.对于独立性检验，随机变量的观测值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越大

10.已知为坐标原点，双曲线的左顶点为，右焦点为，以为直径的圆与轴正半轴交于点，过且垂直于轴的直线与的某条渐近线交于点，且与轴垂直，则下列式子中与的离心率相等的有（）

A. B.

C. D.

11.对于任意两个正数，当时，记曲线与直线，直线以及轴围成的曲边梯形的面积为，当时，约定，并约定.德国数学家莱布尼茨（Leibniz）最早发现.关于，下列说法正确的是（）

A.

B.

C.

D.对正数，有

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，其中第14题第一空2分，第二空3分.

12.若，则__________.

13.若，则__________.

14.已知点在抛物线上，为直线上的一动点，过点作的2条切线，切点分别为，直线分别交轴于点，则的最小值为__________，外接圆半径的最小值为__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.在中，内角所对的边分别为的面积为.已知①；②，从这两个条件中任选一个，回答下列问题.

（1）求角；

（2）若，求周长的取值范围.

16.如图，在四棱锥中，，底面是边长为的菱形，.

（1）证明：平面平面；

（2）若平面与平面所成角的正切值为2，点满足，求直线与平面所成角的余弦值.

17.已知函数.

（1）当时，求函数在点处的切线方程；

（2）求函数的单调区间；

（3）若不等式恒成立，求整数的最大值.

18.某学校数学小组建立了如下的数学模型：将一个小盒里放入6个小球，其中4个黑球，2个红球.模型一为：若取出黑球，则放回小盒中，不作任何改变；若取出红球，则放回小盒并再往小盒里加入2个红球；模型二为：若取出黑球，则放回小盒中，不作任何改变；若取出红球，则用黑球替换该红球重新放回小盒中.

（1）分别计算在两种模型下，抽两次球，第二次取到的球是红球的概率；

（2）在模型二的前提下：

①求在第次抽球时，抽到的球恰好是第二个红球的概率（结果用表示）.

②现规定当两个红球都被抽出来时停止抽球，且最多抽球10次，第10次抽球结束后无论盒中是否还有红球均停止抽球，记抽球的次数为，求的数学期望.

19.古希