2.1直线的倾斜角与斜率（原卷版）.docx

2.1直线的倾斜角与斜率

题型汇总

题型1：直线的倾斜角和斜率

例1.（1）已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率：

(1)；(2)；(3)；(4)．

（2）已知下列直线的斜率，求直线的倾斜角.

（1）；（2）；（3）；（4）．

【变式1-1】直线l的倾斜角为，且，则直线l的斜率是

A． B． C．或 D．或

【变式1-2】已知直线的斜率的绝对值为1，则直线的倾斜角为

A． B． C．或 D．以上均不正确

【变式1-3】若直线的倾斜角的变化范围为，则直线斜率的取值范围是.

【变式1-4】已知直线斜率为，且，那么倾斜角的取值范围是（????）．

A． B．

C． D．

题型2：直线的斜率公式与直线的方向向量

例2.求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角.

（1），；????

（2），．

【变式2-1】经过，两点的直线的方向向量为，求k的值．

【变式2-2】过，两点的直线的一个方向向量为则

A． B． C． D．1

【变式2-3】已知直线经过点和点，直线的方向向量为，则直线的斜率为，实数的值为.

题型3：直线斜率公式、方向向量的综合应用

例3.已知a，b，c是两两不等的实数，求经过下列两点的直线的倾斜角.

（1），????????

（2），

（3），．

【变式3-1】（多选）若经过和的直线的倾斜角为钝角，则实数a的值可能为（????）

A．-2 B．0 C．1 D．2

【变式3-2】若，，三点共线，则实数的值为

A．2 B． C． D．

【变式3-3】已知坐标平面内三点，，．

(1)求直线AB，BC，AC的斜率和倾斜角；

(2)若D为的AB边上一动点，求直线CD的倾斜角的取值范围．

【变式3-4】(1)设坐标平面内三点A(m，-m-3)，B(2，m-1)，C(-1，4)，若直线AC的斜率等于直线BC的斜率的3倍，求实数m的值；

(2)已知直线l1的方向向量为，直线l2的倾斜角是直线l1倾斜角的2倍，求直线l2的斜率.

题型4：两条直线平行的判定

例4.判断下列不同的直线与是否平行.

（1）的斜率为2，经过，两点；

（2）经过，两点，平行于x轴，但不经过P，Q两点；

（3）经过，两点，经过，两点．

【变式4-1】满足下列条件的直线l1与l2，其中l1∥l2的是()

①l1的斜率为2，l2过点A(1,2)、B(4,8)；

②l1经过点P(3,3)、Q(－5,3)，l2平行于x轴，但不经过P点；

③l1经过点M(－1,0)、N(－5，－2)，l2经过点R(－4，3)、S(0,5)．

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③

【变式4-2】已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为，则顶点D的坐标为（????）

A． B． C． D．

【变式4-3】已知直线经过点和点，直线经过点和点，若与没有公共点，求实数的值．

题型5：两条直线垂直的判定

例5判断下列直线与是否垂直.

（1）的斜率为，经过点，；

（2）的倾斜角为，经过，两点；

（3）经过，两点，经过，两点．

【变式5-1】下列条件中，使得的是（????）

①的斜率为，经过点，；

②的倾斜角为，经过点，；

③经过点，，经过点，．

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

【变式5-2】若直线经过点和，且与斜率为的直线垂直，则实数的值为

A． B． C． D．

【变式5-3】在平面直角坐标系内有两个点，，若在轴上存在点，使，则点的坐标是

A． B． C． D．或

【变式5-4】已知直线经过点，直线经过点，如果那么．

【变式5-5】已知四边形ABCD的四个顶点是，，，，求证：四边形ABCD为矩形．

题型6：两条直线平行、垂直的综合应用

例6判断下列各对直线平行还是垂直：

(1)经过两点A（2，3），B（﹣1，0）的直线l1，与经过点P（1，0）且斜率为1的直线l2；

(2)经过两点C（3，1），D（﹣2，0）的直线l3，与经过点M（1，﹣4）且斜率为﹣5的直线l4.

【变式6-1】已知直线经过点，，直线经过点，.

（1）若，求实数的值；

（2）若，求实数的值.

【变式6-2】已知在?ABCD中，A(1,2)，B(5,0)，C(3,4).

(1)求点D的坐标；

(2)试判定?ABCD是否为菱形？