专题07 二次函数中特殊四边形存在性 (五大题型)90题专练 (教师版)-2025年中考数学压轴训练关注.pdf

专题07二次函数中特殊四边形存在性（五大题型）90专练

通用的解题思路：

题型一：平行四边形的存在性

解题策略：

1.直接计算法根据平行四边形对边平行且相等，按这条线段为边或为对角线两大类，分别计算

（适用于：已知两点的连线就在坐标轴上或平行于坐标轴）

2.构造全等法过顶点作坐标轴的垂线，利用对边所在的两个三角形全等，把平行且相等的对边

转化为水平或者垂直方向的两条对应边相等

（适用于：已知两点的连线，不与坐标轴平行，容易画出草图）

3.平移坐标法

利用平移的意义，根据已知两点间横、纵坐标的距离关系，得待定两点也有同样的数量关系。

（适用于：直接写出答案的题）

题型二：菱形存在性

由于菱形是一组邻边相等的平行四边形，因此解决菱形存在性问题需要综合运用平行四边形和等腰三

角形存在性问题的方法。

题型三：矩形存在性

由于矩形是含90度角的平行四边形，因此解决矩形存在性问题需要综合运用平行四边形和直角三角形

存在性问题的方法。

题型四：正方形存在性

由于正方形即是矩形又是菱形，因此解决正方形存在性问题需要灵活选用所有存在性问题的方法。

题型五：梯形存在性

解梯形的存在性问题一般分三步：

第一步分类，第二步画图，第三步计算．

一般是已知三角形的三个顶点，在某个图象上求第四个点，使得四个点围成梯形．过三角形的每个顶点画对边的平行线，这

条直线与图象的交点就是要探寻的梯形的顶点．

因为梯形有一组对边平行，因此根据同位角或内错角，一定可以构造一组相等的角，然后根据相似比列方程，可以使得解题

简便．

题型一：平行四边形的存在性

2

yaxbx5a0xA，C

12024··

．（甘肃武威一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于两点，

yB5OAOBOC

与轴交于点，且．

(1)求此抛物线的表达式；

(2)MM

已知抛物线的对称轴上存在一点，使得ABM的周长最小，请求出点的坐标；

(3)BCPBCPyQOBQP

连接，点是线段上一点，过点作轴的平行线交抛物线于点，求当四边形为平行四

P

边形时点的坐标．

(1)2

【答案】yx4x5

M2，3

(2)

55555555

(3)则点P的坐标为：,）或,

2222



【分析】本题主要考查待定系数法求二次函数解析式，轴对称最短路径的计算方法，平行四边形的判定和

性质的综合，掌握二次函数图象的性质是解题的关键．

1OB5OC5OAA，B，C

（）根据二次函数解析式可求出，可得点的坐标，运用交点式即可求解二次函

数解析式；

2A

（）根据抛物线的解析式可得点的对称点为点，结合轴对称最短路径可得的周长