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（八省联考）2025年辽宁省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附完整答案（典优）

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．方程中的,且互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有 （）

A．60条 B．62条 C．71条 D．80条（2012四川理）

[答案]B

[解析]方程变形得,若表示抛物线,则

所以,分b=-3,-2,1,2,3五种情况:

(1)若b=-3,;(2)若b=3,

以上两种情况下有9条重复,故共有16+7=23条;

同理当b=-2,或2时,共有23条;当b=1时,共有16条.

综上,共有23+23+16=62种

解析：

2．若事件与相互独立，且，则的值等于

（A）（B）（C）（D）（2009上海理）

解析：B

【解析】＝＝

评卷人

得分

二、填空题（共16题，总计0分）

3．若实数满足，则=▲．

解析：.

【解析】.

4．若平面向量满足则的最小值是

解析：

5．集合，用列举法表示集合．

解析：

6．设函数的定义域是[0,2],则的定义域是___[1，3]____

解析：

7．已知数列适合：+，则++.

答案：161；

解析：161；

8．在中，，则边上中线的长为_____

解析：

9．第14题如图，有一圆柱形的开口容器（下表面密封），其轴截面是边长为2的正方形，P是BC中点，现有一只蚂蚁位于外壁A处，内壁P处有一米粒，则这只蚂蚁取得米粒所需经过的最短路程为______________．

第14题

答案：.

解析：.

10．若集合A满足，则集合A=

答案：{3,5}或{1,3,5}

解析：{3,5}或{1,3,5}

11．试写出一个开口方向向上，对称轴为直线＝2，且与轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式____________________

解析：

12．在集合中随机取一个元素，在集合中随机取一个元素，得到点，则点P在圆内部的概率为.

解析：

13．等差数列中，a2=0，a4=2，，则该数列的前9项和=▲．

答案：27

解析：27

14．已知无论取任何实数，直线必经过一定点，则该定点坐标为．

解析：

15．若，则的定义域是▲．

解析：

16．命题“”的否定是．R，

解析：

17．已知A、B、C是直线l上的三点，向量满足，则函数的表达式为▲．

解析：.

【解析】三点共线，，

即，，

，，即得.

18．给出以下命题:

（1）函数的图像与直线最多有一个交点；

（2）当时，函数；

（3）函数是奇函数的充要条件是；

（4）满足和的函数一定是偶函数；

则其中正确命题的序号是_____.

答案：，（1）（4）

解析：，（1）（4）

评卷人

得分

三、解答题（共12题，总计0分）

19．已知数列{an}的前项和为Sn，且满足a2＝6，3Sn＝(n＋1)an＋n(n＋1)．

（1）求a1，a3；

（2）求数列{an}的通项公式；

（3）已知数列{bn}的通项公式是bn＝eq\r(an)，cn＝bn+1－bn，试判断数列{cn}是否是单调数列，并证明对任意的正整数n，都有1＜cn≤eq\r(6)－eq\r(2)．

解析：解（1）令n＝1得3a1＝2a1＋2，解得a1＝2；令n＝3得3(8＋a3)＝4a2＋12，解得a3＝12．

（2）由已知3Sn＝(n＋1)an＋n(n＋1)，①

3Sn+1＝(n＋2)an+1＋(n＋1)(n＋2)，②②－①得3an+1＝(n＋2)an+1－(n＋1)an＋2(n＋1)，

即(n－1)an+1－(n＋1)an＋2(n＋1)＝0，③

所以nan+2－(n＋2)an+1＋2(n＋2)＝0，④④－③得nan+2－(2n＋1)an+1＋(n＋1)an＋2＝0，

即n(an+2－an+1)－(n＋1)(an+1－an)＋2＝0，⑤

从而(n＋1)(an+3－an+2)－(n＋2)(an+2－an+1)＋2＝0，⑥

⑥－⑤得(n＋1