江西省丰城中学2024-2025学年高二下学期3月第一次段考试题数学.docx

丰城中学学年下学期高二第一次月考试卷

数学

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四

个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.）1.在数列1，2，3，2，5，…中，第9个数是()

A．10B．10C.3D．33

2．已知数列，满足，若，则（）

A．B．2C．1D．

3．在等差数列中，若，则（）

A．3B．5C．8D．15

4.给出下列关系：①考试号与考生考试成绩；②勤能补拙；③水稻产

量与气候；④正方形的边长与正方形的面积.其中具有相关关系的是（）

A．①②③B．①③④C．②③D．①③

5．设等比数列的首项为，公比为，则为递增数列的充要条件是（）

A．，B．，

C．D．

6．设无穷等比数列所有奇数项之和为，所有偶数项之和为，为其首项，

则（）

A．B．C．D．

7．已知等比数列的前项和为，若关于的不等式

恒成立，则实数的最大值为（）

A．9B．18C．27D．54

8．过双曲线的右焦点F作一条直线，当直线斜率为1时，

直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右

支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为()

A．B．C．D．

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分；在每小题给出的四

个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对得6分，有错选的得0分,部分选对的得部分分）

9．已知数列中，，，则下列结论正确的是（）

A．B．是递增数列C．D．

10．公差为的等差数列满足,则下列结论正确的有（）

A．B．

C．D．的前项和为

11．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是线段AD，BC上的动点，且AE

＝BF，AC与EF交于G，EF在AB与CD之间滑动，但

与AB和CD均不重合．在EF任一确定位置，将四边形

EFCD沿直线EF折起，使平面EFCD⊥平面ABFE，则EF

从AB向CD滑动的过程中，下列说法中正确的是()

A．∠AGC的角度不会发生变化

B．二面角G－AC－B的大小不可能为90°

C．AC与平面ABFG所成的角变小

D．AC与EF所成的角先变小后变大

三．填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）

12．若等比数列的前项和为，且，则.

13．一件家用电器，现价2000元，实行分期付款，一年后还清，购买后一个月

第一次付款，以后每月付款一次，每次付款数相同，共付12次，月利率为0.8%，

并按复利计息，那么每期应付款元．（参考数据：，

，，）

14．反棱柱（Antiprism）是由两个互相平行且边数相同的多边形作

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为底面和侧面的三角形所组成的一个多面体.如图所示的是一个“正三角反棱

柱”，上下底面都是边长为1的正三角形，侧面的三角形都是腰长为的等腰

三角形，则其外接球的体积为．

四、解答题（本大题共6小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演

算步骤）

15.(本小题满分13分)

已知数列是等差数列，且．

(1)求的通项公式；

(2)若数列的前项和为，求的最小值．

16.（本小题满分15分）

随着互联网发展，网络已成为人们日常学习、工作和生活不可或缺的部分，互联

网在带给人们生活便捷与高效工作的同时，网络犯罪也日益增多，为了防范网络

犯罪与网络诈骗，学校举办“网络安全宣传倡议”活动.某学校从全体学生中随机

抽取了400人对“网络安全宣传倡议”的了解情况进行问卷调查，统计结果如下表

所示：

(1)根据所提供的数据，完成列联表，并依据小概率值的独立性检验，

能否认为对“网络安全宣传倡议”的了解情况与性别有关？

(2)对了解“网络安全宣传倡议”的人按性别用比例分配的分层抽样的方法抽取8

人，再从这8人

中随机抽取3人，

记为抽取的3人中女生的人数，求的分布列和数学期望.

共5

17.(本小题满分15分)

如图，四边形是直角梯形，满足平面

为的中点，且.

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值.

18.（本小题满分17分）

在递增的等比数列中，，，为等差数列的前项和，

，.

（1）求、的通项公式；

（2）求数列的前项和.

19.（本小题满分17分）

已知双曲线：，双曲线与共渐近线且经过点.

(1)求双曲线的标准方程．

(2)如图所示，点