青海省海南州2024-2025学年高三下学期3月联考数学试卷.docx

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青海省海南州2024-2025学年高三下学期3月联考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设全集，集合，，则（???）

A． B． C． D．

2．已知向量，，若，则（???）

A． B． C．0 D．

3．数列的前100项和（???）

A． B． C． D．

4．已知复数满足，则（???）

A． B． C． D．

5．已知第一个正四棱台的上底面边长为，下底面边长为，侧棱长为4cm，第二个正四棱台的上底面、下底面边长与第一个相同，但高为第一个正四棱台的3倍，则第二个正四棱台的体积为（???）

A． B． C． D．

6．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点在的右支上，且，则的面积为（???）

A． B．6 C．3 D．

7．已知为常数，，且的最小值为6，则的最大值为（????）

A． B． C． D．

8．给图中五个区域染色，有四种不同的颜色可供选择，要求边界有重合部分的区域（仅顶点与边重合或仅顶点与顶点重合不算）染上不同的颜色，则不同的染色方法有（???）

A．216种 B．180种 C．192种 D．168种

二、多选题

9．已知函数，，则的图象可能是（???）

A．?? B．?? C．?? D．??

10．将函数图象上的每个点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则（???）

A．为奇函数 B．的图象关于点对称

C．在上单调递减 D．在上恰有50个零点

11．定义：曲线的方程为（是常数）．若点在曲线上，是坐标原点，，则（????）

A．当时，的最小值为 B．当时，的最小值为

C．当时，的最大值为 D．当时，的最大值为

三、填空题

12．我国2024年4月至11月太阳能发电量同比增长速度依次为21.4%，29.1%，18.1%，16.4%，21.7%，12.7%，12.6%，10.3%，则这组数据的75%分位数为．

13．已知，则.

14．已知定义在上的偶函数满足，则.

四、解答题

15．记锐角三角形的内角，，的对边分别为，，，已知，的面积为.

(1)求；

(2)若，求的面积.

16．已知抛物线：的焦点为椭圆：的一个焦点，且的短轴长为4.

(1)求的方程；

(2)过点且倾斜角为的直线与交于，两点，线段AB的中垂线与轴交于点，求的面积.

17．如图，在空间几何体中，平面，，，，，，分别为，的中点.

??

(1)证明：平面.

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

18．亚冬会于年月日至月日举行.某体育局为普及亚冬会知识，组织了答题活动.设置一个抽题箱，箱中有若干装有题目的小球，小球的大小、颜色、质量都一样，每次答题抽取一个小球.每个小球内只有一道题目，每道题目只有一个分值，题目分值分别为分、分、分.已知分题目小球被抽到的概率为，分题目小球被抽到的概率为，分题目小球被抽到的概率为，且每次抽完会补充一个同分值小球到箱内.

(1)已知甲回答分、分、分题目正确的概率分别为、、，求甲抽取次，抽到种不同分值的题目，且累积得分不低于分的概率；

(2)若甲抽取次，记表示甲次抽取的题目分值之和，求的分布列和数学期望.

19．若函数的导函数满足对恒成立，则称为函数.

(1)试问是否为函数？说明你的理由.

(2)若为函数，求的取值范围.

(3)若为函数，证明：.

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《青海省海南州2024-2025学年高三下学期3月联考数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

A

B

B

C

C

D

D

BD

ABD

题号

11

答案

BD

1．A

【分析】利用集合交集、补集的运算直接求解即可.

【详解】由题知，，

又，所以.

故选：A

2．A

【分析】由向量数量积及模长的坐标表示即可求解.

【详解】由条件可得，

两边平方得，

解得，

故选：A

3．B

【分析】利用分组求和法，结合等比、等差数列的求和公式计算即得.

【详解】的前100项和为：

.

故选：B

4．B

【分析】由复数的乘方运算及除法运算即可求解；

【详解】由，

可得：，

故选：B

5．C

【分析】结合正四棱台性质求出第一个正四棱台的高，进而得到第二个正四棱台的高，再根据棱台的体积公式计算求解即可.

【详解】由题意知第一个正四棱台上底面边长为，下底面边长