江西省抚州市临川第三中学2025届高三（实验部）上学期1月模拟考试数学试题.docx

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江西省抚州市临川第三中学2025届高三（实验部）上学期1月模拟考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，集合，则（????）

A． B． C． D．

2．若复数为实数，则复数的虚部为（???）

A． B．2 C． D．

3．已知平面向量满足，且，则（???）

A． B． C． D．

4．设函数满足，当时，，则的值是（????）

A． B． C．1 D．0

5．已知，，，则（????）．

A． B． C． D．

6．已知，则（???）

A． B． C． D．

7．已知过抛物线的焦点作斜率1的直线交于两点，，若，则（???）

A．5 B．6 C．8 D．10

8．在直四棱柱中，底面为菱形且，，若平面过点且与平行，点在平面内且满足，则的最小值为（???）

A．2 B． C． D．

二、多选题

9．关于下列命题，说法正确的是（???）

A．若为奇函数，则

B．“”是“”的充分不必要条件

C．命题，则命题的否定为

D．已知数据，则这组数据的分位数是78

10．已知双曲线的左，右焦点分别是，其中的一条渐近线方程为，过的直线交于两点，则（???）

A．的离心率为

B．若，则的周长为

C．若的斜率为1，则的面积为

D．若为的右支上两点，则直线的斜率

11．已知函数及其导函数的定义域均为，且的图象关于点对称，则（????）

A． B．为偶函数

C．的图象关于点对称 D．

三、填空题

12．已知某中学高一有学生人，其中男生人，现采用分层抽样的方法从中抽取人，对他们的身高进行了统计．若男生身高的平均数和方差分别为和，女生身高的平均数和方差分别为和，据此可以估计该校高一年级学生的平均身高是，总体方差为．（答案保留一位小数）

13．已知双曲线的左右焦点分别为，过的直线与曲线C的左右两支分别交于点，且，则曲线C的离心率为．

14．已知函数，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是.

四、解答题

15．如图，在中，内角的对边分别为，，过点作，交线段于点，且．

(1)求的大小；

(2)求的面积．

16．树人中学高一年级围棋队有运动员3名，其中种子选手2名；高二年级围棋队有运动员5名，其中种子选手3名，现从这8名运动员中随机选择4人去阳光中学参加校际友谊赛．

(1)设为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个年级”，求事件发生的概率；

(2)设为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量的分布列及均值．

17．如图1，在平行四边形中，，将沿直线翻折成如图2所示的四棱锥，使得．

(1)证明：平面平面；

(2)在的延长线上取一点，使得，求平面与平面的夹角的余弦值．

18．已知为坐标原点，椭圆的短轴长为2，左，右焦点分别为，为上一动点，且当轴时，．

(1)求的标准方程；

(2)延长交于点，若直线的斜率为，线段的中点为，过作的垂线，直线与相交于点．证明：点在定直线上；

(3)过点且与相切的直线交椭圆于两点，射线交于点，探究的面积是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

19．定义：若函数与在公共定义域内存在使得，则称与为“契合函数”．

(1)判断函数和是否为“契合函数”；

(2)若函数和不为“契合西数”，求的取值范围；

(3)若函数和在区间上为“契合函数”，求的取值范围．

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《江西省抚州市临川第三中学2025届高三（实验部）上学期1月模拟考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

D

C

D

A

C

B

BC

ACD

题号

11

答案

AB

1．A

【分析】根据真数大于0表示集合，解一元二次不等式化简集合，利用集合的基本运算确定答案.

【详解】由得，，故，

由得，或，故或，

∴，∴.

故选：A.

2．B

【分析】由复数的乘法运算及虚部概念即可求解；

【详解】，

，

则复数的虚部为2．

故选：B．

3．D

【分析】由条件求得，再由平面向量的夹角公式即可求解；

【详解】由，，

．

故选：D．

4．C

【分析】根据函数解析式和特殊角的三角函数值求解即可.

【详解】因为函数满足，当时，，

所以

，

故选：C

5．D

【分析】根据互斥事件的并事件的概率加法