第4讲 比例（教师版）（知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升）人教版.docxVIP

人教版数学六年级下册

第四单元比例

知识点01：比的意义

两个数相除又叫做两个数的比。

“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

比的后项不能是零。

根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。

知识点02：比例的意义

按比例分配

在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。

方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。

比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。

比和比例的区别

（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。

（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。

知识点03：正比例与反比例

成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。

成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k（一定）。

判断两种量成正比例还是成反比例的方法：

关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。

知识点04：比例的应用

比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。即：图上距离：实际距离=图上距离÷比例尺。

图形的放大与缩小

①图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与元图形相比，形状相同，大小不同。

②方法：一看、二算、三画。

根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。

考点01：比例的意义和基本性质

【典例分析01】解比例。

15：x＝25：120

x：0.25＝8：9

【分析】（1）根据比例的基本性质，原式化成25x＝15×120，再根据等式的性质，方程两边同时除以25求解；

（2）根据比例的基本性质，原式化成9x＝0.25×8，再根据等式的性质，方程两边同时除以9求解。

【解答】解：（1）15：x＝25：120

25x＝15×120

25x÷25＝1800÷25

x＝72

（2）x：0.25＝8：9

9x＝0.25×8

9x÷9＝2÷9

x＝

【点评】等式的性质以及比例的基本性质是解方程的依据，解方程时注意对齐等号。

【变式训练01】已知（a、b均不为0），那么a：b＝4：3。

【分析】运用比例的基本性质作答，即在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

【解答】解：因为

所以a：b＝：＝4：3

答：a：b＝4：3。

故答案为：4，3。

【点评】本题主要是灵活利用比例的基本性质解决问题。

【变式训练02】在一个比例中，两个外项的积是1，一个内项是，另一个内项是。

【分析】根据比例的基本性质，两个外项积等于两个内项积，用两个外项的积除以其中一个内项，就是另一个内项。

【解答】解：1÷＝4

答：另一个内项是。

故答案为：。

【点评】熟练掌握比例的基本性质是解题的关键。

【变式训练03】在比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是1，另一个外项是。

【分析】在一个比例中，两个内项互为倒数，说明乘积是1，那么外项的积也是1，用外项积1去除以1即可求解。

【解答】解：两个内项互为倒数，说明乘积是1，那么外项的积也是1，

1÷1＝

答：另一个外项是。

【点评】此题主要考查比例的基本性质的灵活运用。

考点02：正比例和反