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（八省联考）2025年上海市新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附参考答案【培优b卷】

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共6题，总计0分）

1．一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是

（A）12,24,15,9（B）9,12,12,7（C）8,15,12,5（D）8,16,10,6（2010四川文数）（4）

解析：因为

故各层中依次抽取的人数分别是，，，

解析：D

2．若点在图象上，，则下列点也在此图象上的是（）

（A）（B）（C）（D）（2011安徽文5）

解析：D

3．若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是

A.B.C.5D.6

解析：C【2012高考浙江文9】

【解析】x+3y=5xy，，

.

4．已知两条直线：y=m和：y=(m＞0)，与函数的图像从左至右相交于点A，B，与函数的图像从左至右相交于C,D.记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a,b,当m变化时，的最小值为

A．B.C.D.

解析：B【2012高考真题湖南理8】

【解析】在同一坐标系中作出y=m，y=(m＞0)，图像如下图，

由=m，得，=，得.

依照题意得.

，.

【点评】在同一坐标系中作出y=m，y=(m＞0)，图像，结合图像可解得.

5．设是递增等差数列，前三项的和为，前三项的积为，则它的首项是（）

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

解析：Ｂ．

6．设两个正态分布和的密度函数图像如图所示。则有（）

A．

B．

C．

D．

答案：A

解析：A

评卷人

得分

二、填空题（共14题，总计0分）

7．设关于的方程的两个根为，则实数的取值范围是▲．

解析：

8．若函数在区间上是单调递增函数，则使方程有整数解的实数的个数是4．

解析：

9．已知向量a，b，则“a∥b”是“a＋b＝0”的__________条件必要不充分

解析：

10．若点是以为焦点的双曲线上一点，满足，且，则此双曲线的离心率为.

解析：

11．椭圆与圆（为椭圆半焦距）有四个不同交点，则椭圆离心率的取值范围是

解析：

12．若等比数列的各项均为正数，前项之和为，前项之积为，前项倒数之和为，下列关系成立的是.(填序号)

①=②＞③④＞

答案：③

解析：③

13．设是定义在上的奇函数，且当时，，则

解析：

14．已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若，则

解析：

15．已知l，m，n是三条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题：

①若l∥m，n⊥m，则n⊥l；

②若l∥m，mα，则l∥α；

③若lα，mβ，α∥β，则l∥m；

④若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，则l⊥γ

其中真命题是▲.（写出所有真命题的序号）。

解析：

16．已知,且,,…,,…

,则▲.

答案：0

解析：0

17．已知a?0，b?0，且，其中{a，b}表示数a，b中较小的数，则h的最大值为▲．

解析：

18．若实数满足对任意正数，均有，则的取值范围是.

答案：；

解析：；

19．已知数列满足,,则=

解析：

20．已知圆和过原点的直线的交点为P、Q，则|OP|·|OQ|的值为▲5

解析：

评卷人

得分

三、解答题（共10题，总计0分）

21．选修4?4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）

在极坐标系中，求点M关于直线的对称点N的极坐标，并求MN的长．

解析：

22．已知圆心为的圆经过三个点，，．

（1）求圆的方程；

（2）若直线的斜率为，且直线l被圆C所截得的弦长为4，求直线l的方程．

解析：（本题满分14分）

（1）设圆的一般方程为，因为点在所求的圆上，故有