华师版初中数学九年级上讲义(含例题、习题、作业).docVIP

第22章二次根式

1．二次根式

表示非负数a的算术平方根，也就是说，是一个非负数，它的平方等于a，即有：（1）（2）

形如的式子叫做二次根式。

二次根式的性质：

例题：

（1）求下列各式有意义的所有x的取值范围。

（2）计算

①②

（3）已知t1，化简得（）

A． B． C．2 D．0

练习：

（1）x为什么值时，下列二次根式有意义？

①②

（2）计算：

①②

（3）已知2＜x＜3，化简。

作业：

（1）若式子－＋1有意义，则x的取值范围是（）

A．x≥B.x≤C.x＝D.以上都不对

（2）成立的条件是（）

A． B． C． D．

2．二次根式的乘法

两个二次根式相乘，将它们的被开方数相乘。

例题：

①②

练习：

①②

作业：

将根号外面的数移到根号内应为。

3．积的算术平方根

积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积。主要用于二次根式的化简。

例题：

化简，使被开方数不含有完全平方的因式（或因数）

①②③

练习：

计算下列各式，并将所得结果化简

①②

作业：

化简：

4．二次根式的除法

两个二次根式相除，将它们的被开方数相除。

例题：

计算①②

5．算术平方根

商的算术平方根，等于各因式算术平方根的商。主要用于分母有理化，就是使分母中不含有二次根式，并且二次根式中不含有分母。

6．化简二次根式

被开方数中不含分母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。

7．二次根式化简主要包括：

（1）如果被开方数中含有分母，通常可利用分式的基本性质将分母配成完全平方，再“开方”出来。

（2）如果被开方数中含有完全平方的因式（或因数），可利用积的算术平方根的性质，将它“开方”出来。

例题：

（1）化简，要求分母中不含有二次根式，并且二次根式中不含有分母。

①②

（2）比较与的大小。

（3）求的整数部分和小数部分。

练习：

（1）化简

①②

（2）把化成最简二次根式，结果为（）

A． B． C． D．

（3）下列根式中，最简二次根式为（）

A． B． C． D．

（4）比较与的大小。

作业：

（1）某液晶显示屏的对角线为36㎝，其长与宽的比是4∶3，试求该显示屏的面积。

（2）求的整数部分和小数部分。

8．同类二次根式

像与，、与这样的几个二次根式，称为同类二次根式。

9．二次根式的加减，先把各个二次根式化简，再将同类二次根式合并。

例题：

（1）下列二次根式中，哪些与是同类二次根式？

①②③④⑤

（2）计算

①②

（3）计算

①②

练习：

（1）若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝____，b＝_____。

（2）计算

①

②

（3）已知a＝，b＝，求的值．

作业：

（1）已知：，求：。

（2）

第23章一元二次方程

1．一元二次方程

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程。

一般形式：是已知数，。其中分别叫做二次项的系数，一次项的系数，常数项。

例题：

（1）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是()

A＋x2＝1B－＝1

Cx2－＋1＝0D2x3－5xy－4y2＝0

（2）将方程x2+=x+x化成一般形式是____________，二次项系数是____________，一次项系数是____________，常数项是____________。

（3）关于x的方程m－3x=－mx+2是一元二次方程，m应满足什么条件？

（4）已知关于x的一元一次方程（m－2）+3x+－4=0，有一个解是0，求m的值。

习题：

（1）下列方程①－x2+2=0②2x2－3x=0③－3x2=0④－3x2=0⑤x2+=0

⑥＝5x⑦2x2－3=（x－3）（x2+1）中是一元二次方程的有（）

A2个 B3个 C4个 D5个

（2）方程（m+1）－（2m+2）x+3m－1=0有一个根为0，则m的值为（）

A B C－ D－

作业：

（1）若是一元二次方程，则m=。

（2）一元二次方程化成一般形式为，试求（2a+b）·3c的值。

2．一元二次方程的解法

（1）直接开平方法

例题：

（1）方程=1