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2021年全国I卷理数高考卷

一、选择题（每题5分，共30分）

1.若复数$z=a+bi$（其中$a,b$为实数），满足$z^2=43i$，则$z$的模长为（）。

A.$1$B.$\sqrt{2}$C.$2$D.$\sqrt{5}$

2.已知函数$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，则$f(1)$的值为（）。

A.$2$B.$0$C.$1$D.$2$

3.在$\triangleABC$中，若$\angleA=60^\circ$，$AB=3$，$AC=4$，则$\triangleABC$的面积为（）。

A.$\frac{3\sqrt{3}}{2}$B.$2\sqrt{3}$C.$3\sqrt{3}$D.$4\sqrt{3}$

4.若函数$y=ax^2+bx+c$的图象开口向下，且顶点在第一象限，则$a0$且$b0$，此结论是否正确？（）

A.正确B.错误

5.已知数列$\{a_n\}$满足$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+1$，则$a_5$的值为（）。

A.$31$B.$32$C.$33$D.$34$

6.在直角坐标系中，点$P(2,3)$到直线$y=2x+1$的距离为（）。

A.$\frac{\sqrt{5}}{2}$B.$\sqrt{5}$C.$2\sqrt{5}$D.$3\sqrt{5}$

7.若函数$f(x)=\arcsin(x^2)$的定义域为$[a,a]$，则$a$的值为（）。

A.$\frac{1}{2}$B.$1$C.$\sqrt{2}$D.$2$

8.已知椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$的焦点在$x$轴上，则其长轴的长度为（）。

A.$4$B.$6$C.$8$D.$9$

二、填空题（每题5分，共20分）

9.已知函数$f(x)=\frac{1}{x1}\frac{2}{x+1}$，则$f(x)$的不连续点为______。

10.若等差数列$\{a_n\}$满足$a_1=3$，$d=2$，则$a_{10}$的值为______。

11.在直角坐标系中，直线$y=2x+1$与圆$x^2+y^2=5$的交点个数为______。

12.若函数$y=ax^2+bx+c$的图象经过点$(1,2)$，$(2,3)$，$(3,4)$，则$a+b+c$的值为______。

三、解答题（共50分）

13.（12分）已知函数$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，求$f(x)$的导数$f(x)$，并讨论$f(x)$的单调性。

14.（12分）在$\triangleABC$中，若$\angleA=60^\circ$，$AB=3$，$AC=4$，求$\triangleABC$的面积。

15.（13分）已知数列$\{a_n\}$满足$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+1$，求$\{a_n\}$的通项公式。

16.（13分）在直角坐标系中，已知椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$的焦点在$x$轴上，求椭圆的方程。

一、选择题答案

1.D

2.B

3.A

4.B

5.B

6.B

7.B

8.B

二、填空题答案

9.x=0,x=1

10.11

11.2

12.a=1,b=2,c=1

三、解答题答案

13.f(x)=2/x2/(x+1),f(x)在(∞,0)和(0,1)上单调递减，在(1,∞)上单调递增。

14.S=(3/2)sqrt(3)

15.an=32^(n1)

16.椭圆方程为x^2/4+y^2/9=1

1.复数：模长、共轭复数

2.函数：导数、单调性、极值、最值

3.数列：等差数列、等比数列、通项公式

4.解析几何：直线与圆的位置关系、椭圆的标准方程

5.三角形：面积公式、正弦定理、余弦定理

6.极限与连续：函数的连续性、间断点

7.导数：导数的计算、导数的几何意义

8.不等式：一元二次不等式、绝对值不等式

9.排列组合：排列、组合的计算

10.概率：古典概型、几何概型

11.立体几何：空间几何体的体积、表面积

12.向量：向量的加减、数乘、数量积

各题型所考察学生的知识点详解及示例：

1.选择题：主要考察学生对基础知识的掌握程度，如复数的模长、函数的导数、数列的通项公式等。

2.填空题：主要考察学生对基础知识的运用能力，如函数的不连续点、等差数列的通项公式等。

3.解答题：主要考察学生对知识点的综合运用能力，如函数的导数与单调性、三