甘肃省武威市第八中学2024-2025学年高二下学期开学考试数学试题[含答案].docx

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2025年春学期高二年级开校考试试卷

数学

(满分150分，考试时间120分钟)

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.

1函数有（）

A.极小值0，极大值2 B.极小值，极大值4

C.极小值，极大值3 D.极小值2，极大值3

【答案】D

【解析】

【分析】求出导函数，令导函数为并求根，判断根左右两侧的符号，根据极值定义求出极值即可．

详解】易知，

令，则或，

当时，，即在内单调递增，

当时，，在内单调递减，

当时，，在内单调递增，

所以当时，函数有极大值，

当时，函数有极小值．

故选：D．

2.若直线l的倾斜角是直线的倾斜角的两倍，且直线l经过点，则直线l的方程为()

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据的倾斜角求出直线l的倾斜角，即可得到直线l的方程.

【详解】因为直线的斜率为1，所以其倾斜角等于45°，于是直线l的倾斜角等于90°，

则其斜率不存在.又直线l过点(2,4)，所以直线l的方程为.

故选：C

3.已知点到抛物线的准线的距离为3，则的焦点坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】写出准线方程，由题意建立等式，求得的值，从而得到焦点坐标.

【详解】抛物线的准线方程为，

由题意可知，解得，

所以的焦点坐标为，

故选：B．

4.过点作圆的切线，则切线的斜率为（）

A.或 B. C.或 D.

【答案】A

【解析】

【分析】设出直线的方程，由点到直线距离得到方程，求出或．

【详解】因为圆的圆心为，半径为，

易知过点的切线的斜率存在，设的方程为，

即，则圆心到直线的距离，

解得或．

故选：A．

5.在数列中，若，则（）

A. B.3 C. D.1

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，分别求得的值，结合数列的周期性，即可求解.

【详解】由题意得，

故是以3为周期的周期数列，所以.

故选：C.

6.当点P在圆上变动时，它与定点的连线PQ的中点的轨迹方程是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】相关点法求解PQ的中点的轨迹方程.

【详解】设，PQ的中点M的坐标为，

∵，∴

∴

又∵点P在圆上，

∴，即，

故选：C．

7.已知为双曲线的左、右焦点，点在上，，则的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据双曲线方程有，，应用余弦定理列方程可得，应用三角形面积公式求面积.

【详解】由题设，，又，

，则，

所以，可得，则的面积为.

故选：C

8.若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】求出函数的导数，再利用给定单调区间及单调性列出列式，分离参数求解即得.

【详解】函数，求导得，

由在上单调递增，得，，而恒有，

则，又时，，在上单调递增，

所以实数a的取值范围是.

故选：D

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.

9.的展开式中，下列结论正确的是（）

A.展开式共7项 B.所有项的系数之和为2187

C.项系数为280 D.所有项的二项式系数之和为128

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据的展开式有项，判断A的真假；令可得展开式中所有项的系数和，判断B的真假；计算的系数，判断C的真假；利用所有项的二项式系数和为判断D的真假.

【详解】选项A：因为，所以展开式共有8项，故A错误；

选项B：令，则所有项的系数和为，故B正确；

选项C：展开式的项为，故C正确；

选项D：所有项的二项式系数和为，故D正确.

故选：BCD

10.已知抛物线的焦点为为坐标原点，点在抛物线上，若，则（）

A.的坐标为 B.

C. D.

【答案】BD

【解析】

【分析】根据抛物线的定义和标准方程，以及抛物线的几何性质，逐项判定，即可求解.

【详解】由抛物线，可得，所以，且焦点在y轴正半轴上，

则焦点，所以A错误；

由抛物线的定义,可得，解得，所以B正确；

由，可得，所以，则，所以C不正确；

由，所以D正确．

故选：BD．

11.已知数列，满足，为的前n项和，且，则（）

A. B.

C.是等差数列 D.取得最大值16

【答案】ABC

【解析】

【分析】根据题意和等差数列的定义和前n项求和公式以及它的函数特征，依次判断选项即可.

【详解】对A：由题意，，，

则数列为等差数列，，，即，则，

则，故A正确；

对B：由选项A可知，则，故B正确；

对C：由选项B可知，则，

所以数列等差数列，故C正确；

对D：，为关于n的二次函数，是一条开