高一数学必修四平面向量应用举例.pptVIP

变式3、已知O是平面上一点，A,B,C是平面上不共线的三个点，点O满足则O点一定是△ABC的（）A外心B内心C重心D垂心点拨：同理可得D第31页，共37页，星期日，2025年，2月5日垂心的向量表示结论1：O是△ABC的垂心的充要条件是结论2、动点P满足P点的轨迹经过△ABC的垂心第32页，共37页，星期日，2025年，2月5日例4、已知O是平面上一点,A、B、C是平面上不共线的三个点,(a,,b,c是△ABC的A,B,C所对的三边)点O满足则O点一定是△ABC的（）A外心B内心C重心D垂心点拨：由已知条件可得同理可得则O点一定是△ABC的内心B第33页，共37页，星期日，2025年，2月5日例5、已知非零向量与满足且，则△ABC为（）A三边均不相等的三角形B直角三角形C等腰非等边三角形D等边三角形点拨：从可知的平分线垂直对边BC，故△ABC为等腰三角形；可知cosA=，所以=60°，故△ABC为等边三角形。从D第34页，共37页，星期日，2025年，2月5日关于高一数学必修四平面向量应用举例第1页，共37页，星期日，2025年，2月5日所以，平行四边形两条对角线的平方和等于相邻两边的平方和的两倍.几何问题向量化向量运算关系化向量关系几何化利用向量解决平面几何问题举例第2页，共37页，星期日，2025年，2月5日用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：简述：几何问题向量化向量运算关系化向量关系几何化（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；（3）把运算结果“翻译”成几何元素。第3页，共37页，星期日，2025年，2月5日例2如图，ABCD中，点E、F分别是AD、DC边的中点，BE、BF分别与AC交于R、T两点，你能发现AR、RT、TC之间的关系吗？ABCDEFRT利用向量

解决平面

几何问题

举例简述：几何问题向量化向量运算关系化向量关系几何化第4页，共37页，星期日，2025年，2月5日例2．如图，在□ABCD中，点E、F分别是AD、DC边的中点，BE、BF分别与AC交于点R、T两点.你能发现AR、RT、TC之间的关系吗？解：由图可猜想：AR=RT=TC.证明如下：则由得又而∴由向量基本定理得第5页，共37页，星期日，2025年，2月5日同理可证：于是故猜想：AR=RT=TC成立.第6页，共37页，星期日，2025年，2月5日2.5.2向量在物理中的应用举例第7页，共37页，星期日，2025年，2月5日探究（一）：向量在力学中的应用思考1：如图，用两条成120°角的等长的绳子悬挂一个重量是10N的灯具，根据力的平衡理论，每根绳子的拉力与灯具的重力具有什么关系？每根绳子的拉力是多少？120°OCBA10N|F1|=|F2|=10NF1+F2+G=0第8页，共37页，星期日，2025年，2月5日思考2：两个人共提一个旅行包，或在单杠上做引体向上运动，根据生活经验，两只手臂的夹角大小与所耗力气的大小有什么关系？夹角越大越费力.第9页，共37页，星期日，2025年，2月5日思考3：假设两只手臂的拉力大小相等，夹角为θ，那么|F1|、|G|、θ之间的关系如何？FF1F2Gθ上述关系表明，若重力G一定，则拉力的大小是关于夹角θ的函数.并且拉力大小和夹角大小成正比例关系.θ∈[0°，180°)第10页，共37页，星期日，2025年，2月5日探究（二）：向量在运动学中的应用思考1：如图，一条河的两岸平行，一艘船从A处出发到河对岸，已知船在静水中的速度|v1|＝10㎞/h，水流速度|v2|＝2㎞/h，如果船垂直向对岸驶去，那么船的实际速度v的大小是多少？A第11页，共37页，星期日，2025年，2月5日思考2：如果船沿与上游河岸成60°方向行驶，那么船的实际速度v的大小是多少？v1v2v60°第12页，共3