吉林省友好学校2024-2025学年高二上学期10月期中联考（第78届）数学试题2.docx

20242025学年高二上学期期中考试数学试卷

高二（数学）试题

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1.直线与直线的夹角为（）

A. B. C. D.

2.已知，，是不共面的三个向量，则能构成空间的一个基底的一组向量是（）

A.，， B.，， C.，， D.，，

3.过点且斜率为1的直线方程是（）

A. B.

C. D.

4.已知圆与圆有4条公切线，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

5.过点且与有相同焦点椭圆方程为（）

A. B.

C. D.

6.已知点关于直线对称的点在圆：上，则（）

A.4 B. C. D.

7.已知圆C：和两点，，若圆C上存在点P，使得，则b的取值范围为（）

A. B. C. D.

8.如图所示，在正方体中，点E为线段的中点，点F在线段上移动，异面直线与所成角最小时，其余弦值为（）

A.0 B. C. D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.四棱柱中，，，则（）

A. B.

C. D.

10.以下四个命题叙述正确的是（）

A.直线在轴上的截距是1

B.直线和交点为，且在直线上，则的值是

C.设点是直线上的动点，为原点，则的最小值是

D.直线，若，则或2

11.已知椭圆为的左焦点，直线与交于两点（点在第一象限），直线与椭圆的另一个交点为，则（）

A. B.当时，面积为

C. D.的周长的最大值为

第II卷（非选择题）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，14题，第一空2分，第二空3分，共15分.

12.经过点且斜率为的直线与圆相交于两点，若，则的值为____________.

13.已知点，若点和点在直线上，则点到直线的距离为______．

14.已知圆与圆的公共弦所在直线恒过点，则点坐标为______；的最小值为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.

15已知向量，.

（1）求的值；

（2）求向量与夹角的余弦值.

16.已知的三个顶点是，，.

（1）求BC边上的高所在直线的方程；

（2）若直线过点C，且点A，B到直线的距离相等，求直线的方程.

17.如图，四棱台中，上?下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，分别为的中点，上下底面中心的连线垂直于上下底面，且与侧棱所在直线所成的角为.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

18.已知椭圆C：（）的离心率为，且经过点．

（1）求椭圆C的方程：

（2）求椭圆C上的点到直线l：的距离的最大值．

19.图1是直角梯形ABCD，，，，，，，以BE为折痕将BCE折起，使点C到达的位置，且，如图2．

（1）求证：平面平面ABED；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

（3）在棱上是否存在点P，使得二面角的平面角为？若存在，求出线段的长度，若不存在说明理由．