海南省定安县定安中学2024-2025学年高二下学期开学考试数学试题[含答案].docxVIP

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定安中学2024-2025学年第二学期高二数学学科作业检测

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.直线的倾斜角是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，求得直线的斜率，得到，进而求得直线的倾斜角，得到答案.

【详解】由直线，可得直线的斜率为，

设直线的倾斜角为，可得，

因为，所以.

故选：D.

2.如图，已知平行六面体中，点是侧面的中心，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据空间向量的线性运算计算即可.

【详解】因为点是侧面的中心，

所以点是的中点，

则

.

故选：C

3.已知等差数列的前项和为，若，，则等差数列的公差（）

A.3 B.2 C. D.4

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定条件，利用等差数列前n项和公式计算作答.

【详解】等差数列的前项和为，，，

于是，解得，

所以等差数列的公差.

故选：B

4.若直线恒过定点A，则点A的坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】将直线化为，据此可得定点坐标.

【详解】，

令，则所过定点为.

故选：C

5.已知抛物线，直线过抛物线的焦点且与抛物线交于A，B两点，若弦的长为8，则直线的方程为（）

A.或 B.或

C.或 D.或

【答案】B

【解析】

【分析】因为直线过抛物线的焦点且与抛物线交于A，B两点，所以直线的方程为，再与抛物线联立，用韦达定理及弦长公式即可求得斜率，进而求出直线的方程.

【详解】由抛物线的方程，得，抛物线的焦点．根据题意可知直线的斜率存在，且不为0，设直线的方程为，，．

由消去，整理得，可得，所以．

因为，解得，

所以直线的方程为或．

故选：B．

6.与双曲线有公共焦点，且离心率为的椭圆的方程是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】分析可知焦点为，结合离心率列式可得，即可得方程.

【详解】由双曲线可知，且焦点在x轴上，则焦点为，

设椭圆的方程是，

则，解得，

所以椭圆的方程是.

故选：C.

7.在数列中，，（，），则（）

A. B.1 C. D.2

【答案】A

【解析】

【分析】利用数列的递推公式求出数列的前4项，推导出为周期数列，从而得到的值；

【详解】因为，（，），

所以，，，

所以数列是以为周期的周期数列，

所以.

故选：A

8.已知椭圆与双曲线有共同的焦点，离心率分别为，点为与在第一象限的公共点，且，若，则的方程为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】首先求出椭圆的方程，再由椭圆的定义及余弦定理求出，即可求出双曲线的方程．

【详解】设椭圆的方程为，双曲线的方程为，

因为椭圆的焦点，且离心率，

所以，，所以，，

所以椭圆的方程为，又，，，

由余弦定理，

即，

又，

所以，，

所以，又，

所以，即，所以，

又双曲线的焦点为，，所以，

所以，

所以双曲线的方程为．

故选：A．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知空间中三点，则正确的有（）

A.与是共线向量

B.的一个单位向量是

C.与夹角的余弦值是

D.平面的一个法向量是

【答案】BC

【解析】

【分析】根据共线向量的定义、单位向量的定义、向量夹角的定义以及法向量的定义直接计算即可判断选项.

【详解】由题意知，，因为，所以与不是共线向量，即A错误；

的单位向量为，所以的单位向量为或，即B正确；

，所以与夹角的余弦值为，即C正确；

设平面的一个法向量为，则即，

令，则，所以，即D错误,

故选：BC.

10.已知圆，圆，则下列结论正确的是（）

A.若和外离，则或

B.若和外切，则

C.当时，和内含

D.当时，有且仅有一条直线与和均相切

【答案】BD

【解析】

【分析】先根据圆的标准方程得到两圆圆心坐标与半径，从而求出圆心距，再由两圆的位置关系得到圆心距与半径的和、差的关系得到不等式(或方程)，即可判断.

【详解】由题知，，，，.

对于A，若和外离，则，解得或，故A错误；

对于B，若和外切，则，解得，故B正确；

对于C，当时，，则和相交，故C错误；

对于D，当时，，则和内切，有且只有一条公切线，故D正确.

故选：BD.

11.已知椭圆，且两个焦点分别为，，是椭圆上任意一点，以下结论正确的是（）

A.椭圆