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（八省联考）2025年辽宁省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析及完整答案（夺冠）

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．从20名男同学，10名女同学中任选38名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（）

A． B． C． D．(2008全国Ⅱ理6)

答案：D

解析：

答案D

2．（2006）．过双曲线M：的左顶点A作斜率为1的直线l,若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B、C，且，则双曲线M的离心率是（）

A．B.C.D.

解析：D

3．为了得到函数的图像，可以将函数的图像

A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位

C．向右平移个长度单位 D．向左平移个长度单位

解析：C

4．设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为 （）

A． B． C． D．3（2012天津文）

答案：B

解析：B做出不等式对应的可行域如图,

由得,由图象可知当直线经过点时,直线的截距最大,而此时最小为,选B.

评卷人

得分

二、填空题（共16题，总计0分）

5．设满足约束条件,若目标函数的最大值为35,则的最

小值为.

答案：8

解析：8

6．是正实数，设是奇函数}，若对每个实数，的元素不超过2个，且有使含2个元素，则的取值范围是▲.；

解析：

7．在△ABC中，若（a＋b＋c）(b＋c－a）＝3bc，则A等于____________．

答案：;

解析：;

8．，则实数应为_____________

解析：

9．在中，若，面积，则_______

解析：

10．已知，则=。

解析：

11．已知下列结论：

①、都是正数，

②、、都是正数，

▲则由①②猜想：

▲

、、、都是正数

解析：

12．函数的定义域为

答案：,（，1）

解析：,（，1）

13．若正三棱锥的底面边长为，侧棱长为1，则此三棱锥的体积为．

解析：

14．设，（i为虚数单位），则的值为▲．

答案：【解析】据题，所以从而.【点评】本题主要考查复数的基本运算和复数相等的条件运用，属于基本题，一定要注意审题，对于复数的除法运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，再者，需要注意分母实数化的实质.

解析：

【解析】据题，所以从而.

【点评】本题主要考查复数的基本运算和复数相等的条件运用，属于基本题，一定要注意审题，对于复数的除法运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，再者，需要注意分母实数化的实质.

15．满足且的函数可以是_________．

解析：

16．已知平面区域如图所示，在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则.

解析：

17．已知变量满足约束条件，则目标函数的最大值是.

答案：5

解析：5

18．已知抛物线的准线方程为SKIPIF10错误！未找到引用源。，则抛物线的标准方程为▲．

解析：

19．设x，y，z是实数，9x，12y，15z成等比数列，且，，成等差数列，则的值是▲．

答案：．

解析：eq\f(34,15)．

20．计算下列式子：①，

②，③，④，结果为的是。

答案：①②③

解析：①②③

评卷人

得分

三、解答题（共10题，总计0分）

21．各项均为正数的数列对一切均满足．证明：

（1）；

（2）．

【证明】（1）因为，，

所以，

所以，且．

因为．

所以，

所以，即．……………4分

（注：用反证法证明参照给分）

（2）下面用数学归纳法证明：．

①当时，由题设可知结论成立；

②假设时，，

当时，由（1）得，．

由①，②可得，．……………7分

下面先证明．

假设存在自然数，使得，则一定存在自然数，使得．

因为，，

，…，，

与题设矛盾，所以，．