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（八省联考）2025年福建省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析带答案（轻巧夺冠）

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．设集合A＝｛x|＜0，B＝｛x||x－1|＜a，若“a＝1”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件(2005湖南文)

解析：A

2．2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是

A.60B.48C.42D.36（2009四川文）

解析：B

【解析】解法一、从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有种不同排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A、B之间（若甲在A、B两端。则为使A、B不相邻，只有把男生乙排在A、B之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求）此时共有6×2＝12种排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，所以，共有12×4＝48种不同排法。

解法二；同解法一，从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有种不同排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类情况：

第一类：女生A、B在两端，男生甲、乙在中间，共有=24种排法；

第二类：“捆绑”A和男生乙在两端，则中间女生B和男生甲只有一种排法，此时共有＝12种排法

第三类：女生B和男生乙在两端，同样中间“捆绑”A和男生甲也只有一种排法。

此时共有＝12种排法

三类之和为24＋12＋12＝48种。

评卷人

得分

二、填空题（共15题，总计0分）

3．某学校有8个社团，甲、乙两位同学各自参加其中一个社团，且他俩参加各个社团的可能性相同，则这两位同学参加同一个社团的概率为▲．

答案：．

解析：．

4．在中，已知，则的形状为三角形．

答案：等腰

解析：等腰

5．命题“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是______________________．

解析：

6．“渐升数”是指每个数字比其左边的数字大的自然数(如2578)，在两位的“渐升数”中任取一个数比37大的概率是____▲____．

解析：

7．已知椭圆E：，椭圆E的内接平行四边形的一组对边分别经过它的两个焦点（如图），则这个平行四边形面积的最大值是▲．

（第14题图）

（第14题图）

解析：

8．已知函数是定义在上的偶函数，当时，是单调递增的，则不等式的解集是________；

解析：

9．已知偶函数（）的值域为,则该函数的解析式为.

解析：

10．若直线与圆交于M，N两点，且M，N关于直线对称，则|MN|=。

解析：

11．从这五个数中任取两个数，这两个数的和是奇数的概率为▲．

解析：

12．已知平面向量满足，与的夹角为，以为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为.

解析：

13．若函数在区间上是单调递增函数，则使方程有整数解的实数的个数是。

答案：解：对f（x）求导得f（x）=3x2+2ax

令f（x）≥0以求原函数的单调增区间得3x2+2ax≥0，解得x≤0或x≥（2/3）a．

令f（x）≤0以求原函数的单调减区间得3x2+2a

解析：

解：对f（x）求导得f（x）=3x2+2ax

令f（x）≥0以求原函数的单调增区间得3x2+2ax≥0，解得x≤0或x≥（2/3）a．

令f（x）≤0以求原函数的单调减区间得3x2+2ax≤0，解得0≤x≤（2/3）a．

由题意知，区间（，+∞）处于增区间，故a≤，结合已知条件a＞0，解得0＜a≤10．

令f（x）=0解得x=0或x=a．

结合上面的分析可知，在（-∞，a]上，f（x）≤0，在（a，+∞）上，f（x）＞0，所以f（x）=1000的解只能在（a，+∞）上．

由x3-ax2=1000，变形得a=x-，

记g（x）=x-，因为0＜a≤10，所以0＜g（x）≤10．

观察知，g（x）在x＞0上是增函数（求导也可得出），

经试算，有g（10）=0，g（14）=8+，g（15）=10+，可见0＜g（x）≤1