辽宁省抚顺市第一中学2024-2025学年高二下学期期初测试数学试题.docx

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抚顺一中2024-2025学年度高二年级下学期期初测试

数学

考试时间：120分钟满分：150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．椭圆：的焦点在轴上，其离心率为，则（????）

A．椭圆的短轴长为 B．椭圆的长轴长为4

C．椭圆的焦距为4 D．

2．设，则等于（????）

A．1 B．2 C． D．5

3．为支援边远地区教育事业的发展，现有5名师范大学毕业生主动要求赴西部某地区三所不同的学校去支教，每个学校至少去1人，甲、乙不能安排在同一所学校，则不同的安排方法有

A．180种 B．150种 C．90种 D．114种

4．已知数列是等差数列，且满足，则等于（????）

A．45 B．60 C．75 D．90

5．从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A为“第一次取到的是奇数”，B为“第二次取到的是3的整数倍”，则（????）

A． B． C． D．

6．盒中有10个螺丝钉，其中3个是坏的.现从盒中随机抽取4个，则概率是的事件为（????）

A．恰有1个是坏的 B．4个全是好的

C．恰有2个是好的 D．至多有2个是坏的

7．盒中有5个小球，其中3个白球，2个黑球，从中任取个球，在取出的球中，黑球放回，白球涂黑后放回，此时盒中黑球的个数记为，则（????）

A．，

B．，

C．，

D．，

8．设，随机变量的分布列分别如下，则(????)

0

1

2

P

0

1

2

P

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．若(a+b)n（）的展开式中第5项的二项式系数最大，则的可能取值为（????）

A．7 B．8 C．9 D．10

10．甲箱中有个红球，个白球和个黑球；乙箱中有个红球，个白球和个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以、、表示由甲箱中取出的是红球、白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以表示由乙箱中取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是（）

A． B．

C．事件与事件相互独立 D．、、两两互斥

11．2022年世界田联半程马拉松锦标赛，是扬州首次承办高规格、大规模的国际体育赛事.运动会组织委员会欲从4名男志愿者、3名女志愿者中随机抽取3人聘为志愿者队的队长，下列说法正确的有（????）

A．设“抽取的3人中恰有1名女志愿者”为事件A，则

B．设“抽取的3人中至少有1名男志愿者”为事件B，则

C．用X表示抽取的3人中女志愿者的人数，则

D．用Y表示抽取的3人中男志愿者的人数，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．某同学10次考试的物理成绩y与数学成绩x如下表所示．

数学成绩x

76

82

72

87

93

78

89

66

81

76

物理成绩y

80

87

75

a

100

79

93

68

85

77

已知y与x线性相关，且y关于x的回归直线方程为，则下列说法正确的是．

①；②y与x正相关；③y与x的相关系数为负数；④若数学成绩每提高5分，则物理成绩估计能提高5.5分．

13．甲、乙两人同时参加当地一个劳动实践活动，该活动有任务需要完成，甲、乙完成任务的概率分别为0.7，0.8，且甲、乙是否完成任务相互独立互不影响.设这两人中完成任务的总人数为，则.

14．某学校有，两家餐厅，经统计发现，某班学生第1天午餐时选择餐厅和选择餐的概率均为.如果第1天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率为；如果第1天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率为，则某同学第2天去餐厅用餐的概率为；假设班内各位同学的选择相互独立，随机变量为该班3名同学中第2天选择餐厅的人数，则随机变量的均值.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）已知数列的前项和为

(1)当取最小值时，求的值；(2)求出的通项公式.

16．（15分）某种产品的加工需要经过5道工序．

（1）如果其中某道工序不能放在最后，那么有多少种加工顺序？

（2）如果其中某2道工序既不能放在最前，也不能放在最后，那么有多少种加工顺序？

（3）如果其中某2道工序必须相邻，那么有多少种加工顺序？

（4）如果其中某2道工序不能相邻，那么有多少种加工顺序？

17．（15分）随着经济的发展，富裕起来的人们健康意识日益提升，越来越多的人走向公园?场馆，投入健身运动中，成为一道美丽的运动风景线.某兴趣小组为了解本市不同年龄段的市民每周锻炼时长情况，随机抽取4