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（八省联考）2025年福建省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析含答案【预热题】

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共5题，总计0分）

1．记实数，，……中的最大数为max，最小数为min。已知ABC的三边长位a,b,c（），定义它的亲倾斜度为

则“=1”是“ABC为等边三角形”的（）

A.必要而不充分的条件B.充分而不必要的条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件（2010湖北理10）

解析：A

【解析】若△ABC为等边三角形时，即a=b=c，则则l=1；若△ABC为等腰三角形，如a=2,b=2,c=3时，

则，此时l=1仍成立但△ABC不为等边三角形,所以A正确.

2．对于不重合的两个平面，给定下列条件：

①存在平面，使得α、β都垂直于；

②存在平面，使得α、β都平等于；

③存在直线，直线，使得；

④存在异面直线l、m，使得

其中，可以判定α与β平行的条件有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个(2005重庆文)

解析：B

3．设平面??内两个向量的坐标分别为(1，2，1)，(－1，1，2)，则下列向量中是平面??的法向量的是()

(A)(－1，－2，5) (B)(－1，1，－1) (C)(1，1，1) (D)(1，－1，－1)

解析：B

4．若在上是奇函数，且，则----------------------------------------------------------（）

(A)(B)(C)(D)

解析：

5．在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称。而函数的图象与的图象关于轴对称，若，则的值是（）

A． B． C． D．(2008安徽理)

解析：B

评卷人

得分

二、填空题（共18题，总计0分）

6．函数称为高斯函数，又称取整函数，对任意实数是不超过的最大整数，则函数的值域为▲.

解析：

7．采用系统抽样从含有2005个个体的总体中抽取一个容量为100的样本，则总体中需要先随机剔除的个体数是________；

解析：

8．已知函数若，则.

.w.w.k.s.5

答案：（2009北京文）.

解析：（2009北京文）

.w【解析】5.u.c本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求的值.属于基础知识、基本运算的考查.

由，无解，故应填.

9．如图在中，的中点，若,则

解析：

10．展开式中含的整数次幂的项的系数之和为（用数字作答）．

解析：

11．函数y=x3+lnx在x=1处的导数为.

答案：4

解析：4

12．在△ABC中，AB=．A=45°，B=75°，则BC等于。

解析：

13．某次考试有70000名学生参加，为了了解这70000名考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，有以下四种说法：

①1000名考生是总体的一个样本；②1000名考生数学成绩的平均数是总体平均数；

③70000名考生是总体；④样本容量是1000，

则其中正确的说法有：(把所有你认为正确的序号填在横线上）．

答案：④

解析：④

14．已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为________，的最大值为______。

答案：1，

解析：1，1【2012高考真题北京理13】

【解析】根据平面向量的数量积公式，由图可知，，因此，

，而就是向量在边上的射影，要想让最大，即让射影最大，此时E点与B点重合，射影为，所以长度为1．

15．如图：DE是△ABC的中位线，∠ABC的平分线交DE于点F.

求证：AF⊥BF

A

A

B

C

D

E

F

答案：证明：连接BF，因为DE是的中位线，所以DE//BC，因为BF为的平分线，所以，所以，所以DF=DB，所以DF=DB=AD，所以为直角三角形，所以。

解析：证明：连接BF，因为DE是的中位线，所以DE//BC，因为BF为的平分线，所以，所以，所以DF=DB，所以DF=DB=AD，所以为直角三角形，所以。

16．已知，则的最小值为★__________.

解析：

17．