辽宁省七校协作体2024_2025学年高二下学期3月联考数学试题[含答案].docx

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辽宁省七校协作体2024?2025学年高二下学期3月联考数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知抛物线，则其焦点到准线的距离为（????）

A． B． C．1 D．4

2．如图，在正三棱柱中，若，则与所成角的大小为（????）

A． B． C． D．

3．“”是“方程表示椭圆”的（???）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知，则方程与在同一坐标系内的图形可能是（）

A． B．

C． D．

5．若函数有两个零点，则k的取值范围是（???）

A． B．

C． D．

6．小梁同学将个完全相同的球放入个不同的盒子中有种放法，小郅同学将个完全不同的球放入个相同的盒子中有种放法.若每个盒子中至少有一个球，则（）.

A． B． C． D．

7．如图，直三棱柱的所有棱长均相等，P是侧面内一点，若点P到平面的距离，则点P的轨迹是（????）

A．圆的一部分 B．椭圆的一部分

C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分

8．设，分别为椭圆与双曲线的公共焦点，它们在第一象限内交于点，，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知直线：和直线：，下列说法正确的是（????）

A．始终过定点 B．若，则或2

C．当时，与的距离为 D．若不经过第三象限，则

10．已知圆，直线与交于两点，点为弦的中点，，则（????）

A．弦有最小值为 B．有最小值为

C．面积的最大值为 D．的最大值为9

11．已知正方体棱长为1，为棱中心，为正方形上的动点，则（????）

A．满足平面的点的轨迹长度为

B．满足的点的轨迹长度为

C．存在点，使得平面经过点

D．存在点满足

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知空间向量，则向量在向量上的投影向量的坐标

13．已知直线l经过点P(－4，－3)，且被圆(x＋1)2＋(y＋2)2＝25截得的弦长为8，则直线l的方程是．

14．已知双曲线方程为，焦距为8，左?右焦点分别为，，点A的坐标为，P为双曲线右支上一动点，则的最小值为.

四、解答题（本大题共5小题）

15．在二项式的展开式中，第3项和第4项的系数比为．

(1)求n的值及展开式中的常数项是第几项；

(2)展开式中系数最大的项是第几项？

16．已知点A（2，3），B（4，1），△ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线l：x-2y+2=0上.

(1)求AB边上的高CE所在直线的方程；

(2)求△ABC的面积.

17．如图，正方体的棱长为2，点E为的中点．

(1)求证：；

(2)求直线与平面所成角的正弦值；

(3)求点到平面的距离．

18．如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，为棱上的点，且，点在棱上（不与点，重合）.

??

(1)求证：平面平面；

(2)求二面角的平面角的余弦值；

(3)直线能与平面垂直吗？若能，求出的值；若不能，请说明理由.

19．已知椭圆：（）的左右焦点分别为，，点在椭圆上，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）点P，Q在椭圆上，O为坐标原点，且直线，的斜率之积为，求证：为定值；

（3）直线l过点且与椭圆交于A，B两点，问在x轴上是否存在定点M，使得为常数？若存在，求出点M坐标以及此常数的值；若不存在，请说明理由.

参考答案

1．【答案】B

【详解】由题意，抛物线，即，解得，

即焦点到准线的距离是

故选：B

2．【答案】B

【详解】在正三棱柱中，向量不共面，，，

令，则，而，，

于是得，

因此，，

所以与所成角的大小为.

故选：B

3．【答案】B

【详解】由方程表示椭圆，可得，解得，

因为，

所以“”是“方程表示椭圆”的充分不必要条件.

故选：B.

4．【答案】A

【详解】解：由题意，当，时，方程表示焦点在轴上的椭圆，方程表示开口向左的抛物线，故排除选项C、D；

当，时，方程表示焦点在轴上的双曲线，方程表示开口向右的抛物线，故排除选项B，而选项A符合题意，

故选：A.

5．【答案】C

【详解】由题意可得，有两个根，

由得，

所以曲线是以原点为圆心，为半径的圆的轴的上半部分（含轴），

直线过定点，

当直线与相切时，

圆心到直线的距离，

解得或（舍去），

当直线过点时，

直线斜率为，

结合图形可得实数的取值范围是.

故选：C.

6．【答案】B

【详解】根据题意将个完全相同的球放入个不同的盒子中，每个盒子中至少有一个球，

利用隔板法共有种放法，所以；

将个完全不同的球放入个相同的盒子中，每个盒子中至少有一个球，

可以将个球分成组，有和两种分组方法，

按分组时，有种放法，按分组时，有种放法，

所以，所以.

故选：B

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