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（八省联考）2025年辽宁省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附完整答案【全优】

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．满足M｛a1,a2,a3,a4｝,且M∩｛a1,a2,a3｝={a1·a2}的集合M的个数是

（A）1(B)2(C)3(D)4(2008山东理)

解析：B

2．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（C）

A．36种B．48种C．96种D．192种

解析：

评卷人

得分

二、填空题（共16题，总计0分）

3．设点是角终边上异于原点的一点，则的值为▲．

解析：

4．不等式的解集是；

答案：[[]-2，]

解析：[-2，]

5．已知实数x，y满足关系：，则的最小值．

答案：；

解析：；

6．若SKIPIF10，则SKIPIF10=．

解析：

7．若则的值为．

解析：

8．函数在区间[0，1]上恒为正，则实数a的取值范围

解析：

9．已知函数，则=▲．

答案：-.

解析：-.

10．以点为圆心且与直线相切的圆的方程为．

解析：

11．函数为奇函数，则的减区间为．

解析：

12．方程在内解的个数是▲．

解析：

13．已知函数，。（1）若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线，求，的值；（2）当时，求函数的单调区间，并求其在区间上的最大值。

解析：

14．若直线与圆相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°（其中O为原点），则k的值为______▲_______

解析：

15．某学校选修羽毛球课程的学生中，高一，高二年级分别有80名，50名．现用分层抽样的方法在这130名学生中抽取一个样本，已知在高一年级学生中抽取了24名，则在高二年级学生中应抽取的人数为▲．

答案：15

解析：15

16．若为实数，则a等于＿＿＿＿＿

解析：

17．已知，则的最小值为。

解析：

18．观察下列等式照此规律，第个等式为▲。

1=1

2+3+4=9

3+4+5+6+7=25

4+5+6+7+8+9+10=49

……

解析：

评卷人

得分

三、解答题（共12题，总计0分）

19．已知函数

（1）求函数的最小正周期和值域；

（2）若，且，求的值.

解析：（1）通过降幂公式和三角恒等变换公式可得

由此易得函数的周期和值域.

函数的周期为，又故函数的值域为

(2)由，得可得

再根据求值即可.

∵，∴即

因为，所以，于是……………8分

20．已知真命题:“函数的图像关于点成中心对称图形”的充要条件为“函数是奇函数”.

(1)将函数的图像向左平移1个单位,再向上平移2个单位,求此时图像对应的函数解析式,并利用题设中的真命题求函数图像对称中心的坐标;

(2)求函数图像对称中心的坐标;

(3)已知命题:“函数的图像关于某直线成轴对称图像”的充要条件为“存在实数a和b,使得函数是偶函数”.判断该命题的真假.如果是真命题,请给予证明;如果是假命题,请说明理由,并类比题设的真命题对它进行修改,使之成为真命题(不必证明).（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题满分7分,第3小题满分6分.

解析：(1)平移后图像对应的函数解析式为,

整理得,

由于函数是奇函数,

由题设真命题知,函数图像对称中心的坐标是.

(2)设的对称中心为,由题设知函数是奇函数.

设则,即.

由不等式的解集关于原点对称,得.

此时.

任取,由,得,

所以函数图像对称中心的坐标是.

(3)此命题是假命题.

举反例说明:函数的图像关于直线成轴对称图像,但是对任意实数和,函数,即总不是偶函数.

修改后的真命题:

“函数的图像关于直线成轴对称图像”的充要条件是“函数是偶函数