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（八省联考）2025年福建省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析（考试直接用）

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．两条直线A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0垂直的充要条件是（）

A．A1A2＋B1B2＝0 B．A1A2－B1B2＝0C． D．=1（1998全国4）

解法一：当两直线的斜率都存在时，－·（）＝－1，A1A2＋B1B2＝0.

当一直线的斜率不存在，一直线的斜率为0时，，同样适合A1A2＋B1B2＝0，故选A．

解析：A

2．已知数列满足，（），则当时，＝（）

A．2nB．C．2n－1D．2n－1(2004安徽春季理6）

解析：C

3．若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于

A．或B．或C．或D．或

（2009江西卷文）

解析：A

【解析】设过的直线与相切于点，所以切线方程为

即，又在切线上，则或，

当时，由与相切可得，

当时，由与相切可得，所以选.

评卷人

得分

二、填空题（共17题，总计0分）

4．若，则的值为

解析：

5．在处的切线方程为，则.t=1

解析：

6．函数，当时是增函数，当时是减函数，则等于________________

解析：

7．已知数列{an}的前n项和公式Sn=n2＋2n＋5，则a6＋a7＋a8=．

答案：45;

解析：45;

8．设集合，，则实数的范围是________。

解析：

9．为了解高中生用电脑输入汉字的水平，随机抽取了部分学生进行每分钟输入汉字个数测试，下图是根据抽样测试后的数据绘制的频率分布直方图，其中每分钟输入汉字个数的范围是[50，150]，样本数据分组为[50，70），[70，90），[90，110），[110，130），[130，150]，已知样本中每分钟输入汉字个数小于90的人数是36，则样本中每分钟输入汉字个数大于或等于70个并且小于130个的人数是．

（第8题图）

字数/分钟

频率

组距

0.0050

0.0075

0.0100

0.0125

0.0150

50

70

90

110

130

150

答案：90；

解析：90；

10．若命题“，使得”是真命题，则实数的取值范围是∪.

解析：

11．若等差数列的前5项和，且，则_.

答案：13

解析：13

12．空间直角坐标系中，点，则A、B两点间距离的最大值为▲．

解析：

13．方程的根的情况是

答案：两个相等的实数根

解析：两个相等的实数根

14．如图边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A?DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形（点A?平面ABC），则下列命题中正确的是．

①动点A?在平面ABC上的射影在线段AF上；

②BC∥平面A?DE；③三棱锥A??FED的体积有最大值．

答案：①②③

解析：①②③

15．已知、是椭圆的左、右焦点，弦过，则的周长为▲.

答案：8

解析：8

16．求经过点A(4，－1)，且与圆：x2＋y2＋2x－6y＋5＝0相切于点B(1，2)的圆的方程．

解析：

17．若直线l:(a0,b0)过点，则以坐标原点为圆心，长为半径的圆的面积取最小值时直线l的方程为．

解析：

18．(1)某班级有男生30人，女生20人，从中任选8人组成班委，则其中包含女生人数的均值为3.2.

(2)随机变量，则0.72.

解析：

19．已知集合等于

答案：解析：因为=，==，所以

解析：解析：因为=，

==，所以

20．已知实数满足，，则的取值范围是▲．

答案：将代入，并化简，构造关于的一元二次方程：，该方程有解，则，解得

解析：将代入，并化简，构造关于的一元二次方程：，该方程有解，

则，解得

评卷人

得分

三、解答题（共10题，总计0分）

21．已知函数（为常数），其图象是曲线．

（1）当时，求函数的单调减区间；

（2）设函数的导函数为，若存在唯一的实数，使得与同