专题强化十七带电粒子在匀强磁场中的多解和临界问题.docx

专题强化十七带电粒子在匀强磁场中的多解和临界问题

学习目标会分析带电粒子在匀强磁场中的多解问题和临界极值问题，提高思维分析综合能力。

考点一带电粒子在磁场中运动的多解问题

带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于带电粒子电性不确定、磁场方向不确定、临界状态不确定、运动的往复性造成带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题。

(1)找出多解的原因。

(2)画出粒子的可能轨迹，找出圆心、半径的可能情况。

角度带电粒子电性不确定形成多解

分析

图例

带电粒子可能带正电荷，也可能带负电荷，初速度相同时，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解

如带正电，其轨迹为a；如带负电，其轨迹为b

例1(多选)平面OM和平面ON之间的夹角为35°，其横截面(纸面)如图1所示，平面OM上方存在匀强磁场，大小为B，方向垂直于纸面向外。一质量为m，电荷量绝对值为q、电性未知的带电粒子从OM上的某点向左上方射入磁场，速度与OM成20°角，运动一会儿后从OM上另一点射出磁场。不计重力。则下列几种情形可能出现的是()

图1

A.粒子在磁场中运动的轨迹与ON只有一个公共点，在磁场中运动的时间是eq\f(2πm,9qB)

B.粒子在磁场中运动的轨迹与ON只有一个公共点，在磁场中运动的时间是eq\f(16πm,9qB)

C.粒子在磁场中运动的轨迹与ON共有两个公共点，在磁场中运动的时间是eq\f(2πm,9qB)

D.粒子在磁场中运动的轨迹与ON共有两个公共点，在磁场中运动的时间是eq\f(16πm,9qB)

听课笔记

角度磁场方向不确定形成多解

分析

图例

只知道磁感应强度大小，而未具体指出磁感应强度方向，由于磁感应强度方向不确定而形成多解

粒子带正电，若B垂直纸面向里，其轨迹为a，若B垂直纸面向外，其轨迹为b

例2(多选)如图2所示，A点的离子源沿纸面垂直OQ方向向上射出一束负离子，离子的重力忽略不计。为把这束负离子约束在OP之下的区域，可加垂直纸面的匀强磁场。已知O、A两点间的距离为s，负离子的比荷为eq\f(q,m)，速率为v，OP与OQ间的夹角为30°，则所加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向可能是()

图2

A.B＞eq\f(mv,3qs)，垂直纸面向里 B.B＞eq\f(mv,qs)，垂直纸面向里

C.B＞eq\f(mv,qs)，垂直纸面向外 D.B＞eq\f(3mv,qs)，垂直纸面向外

听课笔记

角度临界状态不确定形成多解

分析

图例

带电粒子飞越有界磁场时，可能穿过磁场飞出，也可能转过180°从入射界面一侧反向飞出，于是形成多解

例3如图3所示直角坐标系xOy，匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度的大小为1T。现有一个位于O点的放射源，能从O点向纸面内各个方向射出速度大小均为v＝5.0×106m/s的带正电粒子。若在与距y轴距离为12cm处放一足够长平行于y轴的感光棒PQ，粒子打在上面即被吸收。已知粒子的比荷eq\f(q,m)＝5.0×107C/kg，则该粒子不可能打中的是()

图3

A.(12cm，9cm) B.(12cm，10cm)

C.(12cm，－9cm) D.(12cm，－10cm)

听课笔记

考点二带电粒子在磁场中运动的临界极值问题

解决带电粒子在磁场中运动的临界问题的关键是以题目中的“恰好”“最大”“至少”等为突破口，寻找临界点，确定临界状态，根据磁场边界和题设条件画好轨迹，建立