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（八省联考）2025年山西省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析带答案（黄金题型）

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于（）

A． B． C． D．(2008全国1理)

C．由题意知三棱锥为正四面体，设棱长为，则，棱柱的高（即点到底面的距离），故与底面所成角的正弦值为.

另

解析：设为空间向量的一组基底，的两两间的夹角为

长度均为，平面的法向量为,

则与底面所成角的正弦值为.

2．某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘.根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（）

A．5种 B．6种 C．7种 D．8种（1999全国14）

解析：C

3．在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是 （）

A．b=10，A=45°，B=70°B．a=60，c=48，B=100°

C．a=7，b=5，A=80°?D．a=14，b=16，A=45°

解析：D;

4．12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是()

A． B． C． D．(2008安徽理)

解析：C

评卷人

得分

二、填空题（共18题，总计0分）

5．在区间内随机地取出一个数，使得的概率为

解析：

6．棱长为1的正方体的8个顶点都在球的表面上，分别是棱，的中点，则直线被球截得的线段长为

解析：

7．某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂的单价定为60元，该厂为鼓励销售订购，决定当一次订购超过100件时，每多订购一件，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元

（1） 当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰好降为51元；

（2） 设一次订购量为个时，零件的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；

（3） 当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少呢？

解析：

8．函数是定义在Ｒ上的减函数，则函数的单调减区间是________________

解析：

9．已知数列的首项，且，则＝（）.

A．15B．31C．62D．63

答案：Ｄ逐项计算得

解析：Ｄ逐项计算得

10．执行如图所示的程序框图后，输出的结果是▲.

（第

（第7题）

输出n

开始

S15

N

Y

结束

5u.k.s

答案：3

解析：3

11．若向量，且，则实数．

解析：

12．已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为（）

A． B． C． D．（2008重庆理4）

答案：定义域，，所以当时，取最大值，当时取最小值

解析：C定义域，，所以当时，取最大值，当时取最小值

13．函数的定义域为▲.

解析：

14．函数的单调增区间是

解析：

15．等差数列{an}中，a1+a2+…+a50＝200，a51+a52+…+a100＝2700，则a1=____

答案：－20．5

解析：－20．5

16．若，则的最小值为▲．

答案：4

解析：4

17．命题“”的否定是．

答案：;

解析：;

18．如图，已知椭圆＝1(a＞b＞0)的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4(＋1)，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D.

(1)求椭圆和双曲线的标准方程；

(2)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明：k1·k2＝1；

(3)是否存在常数λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．

答案：解：(1)设椭圆的半焦距为c，由题意知：，2a＋2c＝4(＋1)，所以a＝2，c＝2.又a2＝b2＋c2，因此b＝2.故