2024年高考数学一轮复习考点规范练10幂函数与二次函数含解析新人教A版理..docxVIP

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考点规范练10幂函数与二次函数

基础巩固

1.幂函数y=f(x)的图象经过点(3,3),则f(x)是()

A.偶函数,且在区间(0,+∞)内是增函数

B.偶函数,且在区间(0,+∞)内是减函数

C.奇函数,且在区间(0,+∞)内是减函数

D.非奇非偶函数,且在区间(0,+∞)内是增函数

答案:D

解析:设幂函数f(x)=xa,则f(3)=3a=3,解得a=12

则f(x)=x12=x,是非奇非偶函数,且在区间(0,

2.在同一平面直角坐标系中,函数f(x)=xa(x0),g(x)=logax的图象可能是()

答案:D

解析:因为a0,所以f(x)=xa在区间(0,+∞)内为增函数,故A不符合;

在B中,由f(x)的图象知a1,由g(x)的图象知0a1,冲突,故B不符合;

在C中,由f(x)的图象知0a1,由g(x)的图象知a1,冲突,故C不符合;

在D中,由f(x)的图象知0a1,由g(x)的图象知0a1,相符.

3.若函数f(x)=x2-|x|-6,则f(x)的零点个数为()

A.1 B.2 C.3 D.4

答案:B

解析:当x0时,x2-x-6=0,解得x=-2或x=3,可知x=3;

当x0时,x2+x-6=0,解得x=2或x=-3,可知x=-3;

故f(x)的零点个数为2.故选B.

4.若a0,则0.5a,5a,5-a的大小关系是()

A.5-a5a0.5a B.5a0.5a5-a

C.0.5a5-a5a D.5a5-a0.5a

答案:B

解析:5-a=1

因为a0,所以函数y=xa在区间(0,+∞)内单调递减.

又150.55,所以5a0.5a5-a

5.若二次函数f(x)=ax2+bx+c满意f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)等于()

A.-b2a B.-ba C.

答案:C

解析:由已知f(x1)=f(x2),且f(x)的图象关于x=-b2

则x1+x2=-ba

故f(x1+x2)=f-ba=a·b2a2

6.设α∈-2,-1,-12,12,1,2

A.1 B.2 C.3 D.4

答案:A

解析:由f(x)=xα在区间(0,+∞)内单调递减,可知α0.

又因为f(x)=xα为奇函数,所以α只能取-1.

7.若函数y=x2-3x-4的定义域为[0,m],值域为-254,-4,则

A.[0,4] B.32,4

答案:D

解析:二次函数图象的对称轴的方程为x=32,且f32=-254,f(3)=f(0)=-

8.若关于x的不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈0,12恒成立,则

A.0 B.2 C.-52 D.-

答案:C

解析:由x2+ax+1≥0得a≥-x+1x在x

令g(x)=-x+1x,则g(x

所以g(x)max=g12=-52,所以a≥

9.已知二次函数f(x)的图象过点(0,1),对称轴为x=2,最小值为-1,则它的解析式为.?

答案:f(x)=12(x-2)2-

解析:依题意可设f(x)=a(x-2)2-1.

∵函数图象过点(0,1),∴4a-1=1.

∴a=12.∴f(x)=12(x-2)

10.当x∈(0,+∞)时,幂函数y=(m2-m-1)x-5m-3为减函数,则实数m的值为.?

答案:2

解析:因为函数y=(m2-m-1)x-5m-3既是幂函数,又是在区间(0,+∞)内的减函数,

所以m2-m-

11.设二次函数f(x)=ax2+2ax+1在区间[-3,2]上有最大值4,则实数a的值为.

答案:38或-

解析:由题意可知f(x)的图象的对称轴为x=-1.

当a0时,f(2)=4a+4a+1=8a+1,f(-3)=3a+1.

可知f(2)f(-3),

即f(x)max=f(2)=8a+1=4.

故a=3

当a0时,f(x)max=f(-1)=a-2a+1=-a+1=4,即a=-3.

综上所述,a=38或a=-3

12.已知幂函数f(x)=x-12,若f(a+1)f(10-2a),则a的取值范围是

答案:(3,5)

解析:∵f(x)=x-12

∴f(x)是定义在区间(0,+∞)内的减函数.

又f(a+1)f(10-2a),

∴a+1

∴3a5.

实力提升

13.设函数f(x)=x2+x+a(a0),若f(m)0,则()

A.f(m+1)≥0 B.f(m+1)≤0

C.f(m+1)0 D.f(m+1)0

答案:C

解析:∵f(x)图象的对称轴为x=-12,f(0)=a0,∴f(x)的大致图象如图所示

由f(m)0,得-1m0,

∴m+10,

∴f(m+1)f(0)0.

14.已知f(x)=x3,若当x∈[1,2]时,f(x2-ax)+f(1-x)≤0,则a的取值范围是()

A.a≤1 B.a≥1 C