中位线课件-华东师大版九年级数学上册.pptx

23.4中位线;情境引入：展示一系列生活中形状相同但大小不同的图片，如不同尺寸的汽车模型、相似的建筑物外观、地图与实际地域的对比等，引导学生观察这些图片的特点，提问学生这些图形有什么共同之处，从而引出相似图形的概念。?

知识讲解：给出相似图形的定义：形状相同的图形叫做相似图形。强调相似图形只关注形状是否相同，与图形的大小、位置无关。通过展示一些具体的图形，如相似的三角形、相似的四边形等，让学生直观感受相似图形的特征，并与全等图形进行对比，加深对相似图形概念的理解。?

例题讲解：例1：下列图形中，哪些是相似图形？?

两个半径不同的圆。?

两个边长不同的正方形。?

一个等腰三角形和一个直角三角形。?

两个大小不同的正六边形。?

教师引导学生根据相似图形的定义进行判断，分析每个图形的形状特点，让学生明确相似图形的判断依据。?

课堂练习：给出一些图形，包括三角形、四边形、五边形等，让学生判断是否为相似图形，并说明理由。学生独立完成后，同桌之间交流讨论，教师巡视指导，及时纠正学生的错误判断。?

课堂小结：总结相似图形的概念，强调相似图形的形状相同这一关键特征，回顾判断相似图形的方法和注意事项。给出相似多边形的定义：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形。介绍相似多边形对应边的比叫做相似比。通过具体的相似多边形实例，如相似的矩形、相似的平行四边形等，引导学生观察对应角和对应边的关系，让学生自己测量角度和边长，计算对应边的比值，从而归纳出相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例；相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。以相似三角形为例，详细推导面积比等于相似比平方的过程，帮助学生理解。?

例题讲解：例2：已知四边形ABCD∽四边形ABCD，相似比为3:2，若AB=6cm，求AB的长；若四边形ABCD的周长为30cm，求四边形ABCD的周长。?

教师引导学生根据相似多边形的性质进行计算，设未知数，列出比例式求解。?

例3：两个相似多边形的面积比为16:9，若其中一个多边形的周长为32cm，求另一个多边形的周长。?

教师引导学生先根据面积比求出相似比，再根据相似比与周长比的关系求出另一个多边形的周长。?

课堂练习：给出一些相似多边形的相关条件，如已知相似比和一个多边形的边长，求另一个多边形的对应边长；已知相似多边形的周长比，求面积比等，让学生进行计算。学生独立完成后，小组内交流讨论，教师巡视指导，针对学生出现的问题进行集中讲解。;两边成比例且夹角相等的两个三角形相似;活动一如图，如果M、N两点之间还有阻隔，你有什么解决办法测出A、B两点的距离.;;2.如果DE为△ABC的中位线，那么D、E分别为AB、AC的.;活动二在△ABC中，中位线DE和边BC什么关系？;如图在△ABC中，D是AC的中点，E是AB的中点.求证：;

;典例讲解;证明：连接AC.

∵AH=HD，CG=GD，

∴HG∥AC，HG=AC.

同理EF∥AC，EF=AC.

∴HG∥EF，HG=EF.

∴四边形EFGH是平行四边形.;例2.如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．求证：;

;返回;返回;3.[2023·湖州]如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，点E为AB的中点，连结DE.已知BC＝10，AD＝12.求BD，DE的长．;返回;4.[2023·嘉兴]如图，点P是△ABC的重心，点D是边AC的中点，PE∥AC交BC于E，DF∥BC交EP于点F.若四边形CDFE的面积为6，则△ABC的面积为()

A．12

B．14

C．18

D．24;【点拨】如图，连结BD.

∵点P是△ABC的重心，点D是边AC的中点，

∴点B，P，D在一条直线上，且BP∶PD＝

2∶1，S△ABC＝2S△BDC，

∴BP∶BD＝2∶3.;【答案】C;5.图①是4×4的正方形网格(其中每个小正方形的边长均为1)，点A，B，C均在格点上，连结AB，AC，BC，我们称三个顶点都在格点上的三角形为格点三角形.

(1)∠BCA＝________°，△ABC的面积为________；;(2)请你仅用一把没有刻度的直尺，在图①中画出△ABC的重心G，保留作图痕迹；;返回;连接三角形两边中点的线段;